Exercícios de anáçise combinatório

distintas e paralelas entre si. São dados 5 pontos distintos na reta r e 4 pontos distintos sobre a reta s. Quantos são os triângulos determinados pelos pontos dados? 70 3) Formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 3,5,7,9, o número 7.953 ocupa a n-ésima posição. O valor de n é: 18 4) Consideram-se 7 pontos num plano, dos quais 3 quaisquer não colineares; consideram-se, ainda, dois outros pontos fora do plano, tais que a reta por eles definida não contenha qualquer dos 7 anteriores, e seja reversa com qualquer reta definida pelos mesmos 7 pontos. Quantos tetraedros distintos podemos formar com vértices nos pontos considerados? 91 5) De quantas formas são disponíveis 8 alunas numa mesa retangular, sendo as cabeceiras reservadas a duas alunas insuportáveis, e as seis outras alunas ocupando, em número igual, os outros lados da mesa? 28800 6) Calcular as maneiras possíveis de dividir 8 objetos em 4 grupos de 2 objetos. 8!/8.(2!)4 7) A guarnição de uma canoa deve ser tripulada por 8 marinheiros. Destes apenas um rema do lado esquerdo e dois remam somente do lado direito. Calcule os modos pelos quais tal guarnição pode ser organizada. 5760 8) Três alunos e três alunas pretendem jogar baralho utilizando uma mesa retangular cujas cadeiras estão dispostas 3 de cada lado. Calcular de quantas maneiras distintas, alunos e alunas podem sentar-se em torno de tal mesa de…

9 e 0 ? 17) Calcule 2) Determine o número de divisores distintos de 29.400 3) Quantos números de sete dígitos distintos podem ser formados com os dígitos 1,2,3,4,5,6 e 7 de modo que 3,5 e 6 fiquem sempre juntos? 4) Um estudante deve responder dez questões de uma prova que tem quinze questões. De quantos modos distintos o estudante pode selecioná-las? 5) Dados 24 pontos de um plano, 3 a 3 não colineares, determine o número de triângulos que podem ser formados tendo esses pontos…

na ida e na volta. De quantas formas esta pessoa pode escolher o transporte para fazer a viajem de ida e volta? Solução: Existem 5 formas de se escolher o transporte de ida. Depois disso, há 4 maneiras de se escolher o transporte de volta, uma vez que a pessoa não deseja utilizar o mesmo transporte na volta. Logo, o número total de maneiras será 5.4 = 20. Exemplo 2 : Uma bandeira é formada por 3 listras, que devem ser pintadas utilizando-se apenas as cores verde, amarelo ou azul e…

e cujos resultados precisam ser memorizados a fim de tornarmos nosso estudo mais produtivo e eficiente. São eles: o problema das permutações simples (com ou sem elementos repetidos), o das permutações circulares, o das combinações simples e o das combinações completas. Todos eles serão abordados aqui. 1. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM (PFC) O princípio fundamental da contagem (PFC) diz que se há x modos de tomar uma decisão D1 e, tomada a decisão D1, há y modos de tomar a…

Observa¸c˜ao: Indique claramente os passos da indu¸c˜ao. 4. (1.0) Seja a sequˆencia a1, a2, a3, . . . definida como: a1 = 1, a2 = 3 ak = ak−2 + 2ak−1 para todos inteiros k  3 Mostre usando Indu¸c˜ao Forte que an ´e ´ımpar para todo n natural. Observa¸c˜ao: Indique claramente os passos da indu¸c˜ao. 1 5. (2.0) Um n´umero de inscri¸c˜ao de um aluno em uma universidade ´e composto de 7 algarismos dente 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. O primeiro algarismo pode ser 0. Considere os…

Observa¸˜o: Indique claramente os passos da indu¸˜o. ca ca 4. (1.0) Seja a sequˆncia a1 , a2 , a3 , . . . definida como: e a1 = 1, a2 = 3 ak = ak−2 + 2ak−1 para todos inteiros k ≥ 3 Mostre usando Indu¸˜o Forte que an ´ ´ ca e ımpar para todo n natural. Observa¸˜o: Indique claramente os passos da indu¸˜o. ca ca 1 5. (2.0) Um n´ mero de inscri¸˜o de um aluno em uma universidade ´ u ca e composto de 7 algarismos dente 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. O primeiro algarismo pode ser 0.…

= calcule n. 73) (CESCEM) O valor de p na equação 12 C A 4,p 3,p = é: A) 12 B) 9 C) 8 D) 6 E) 5 74) (MACK) Se 3,x A 2,x C = 3 , então x é: a) 20 b) 18 c) 16 d) 14 e) 12 75) (FEI) Sendo C n,n 1 C n,n 3 A 3,n 5⋅ − + − = calcular n. 76) (MAUÁ) Sabendo que o número de combinações de n + 2 objetos tomados cinco a cinco, vale 3 28n ,calcule o valor de n. 77) (CESCEM) Um conjunto A possui n elementos, sendo n > 4. O número de subconjuntos de A com 4…

arrumações destes n objetos denotado por P(n; k1, k2, ..., km) é n  n - k1   P(n;k1,k2,..., km ) =    k1   k2  n! = k 1! k 2!...k m! Permutações com repetições `` Exemplo 1: Quantas arrumações podem ser feitas com as seis letras b, a, n, a, n, a? Formaremos as arrumações escolhendo primeiro as três   posições em que os a’s ficarão, isto é  6 = 20 maneiras.  3 Agora, vamos escolher as suas posições (entre as três EM_V_MAT_014…

destes n objetos denotado por P(n; k1, k2, ..., km) é n  n - k1  P(n;k1,k2,..., km ) =    k   k    1  2  n! = k 1! k 2!...k m! Permutações com repetições `` Exemplo 1: Quantas arrumações podem ser feitas com as seis letras b, a, n, a, n, a? Formaremos as arrumações escolhendo primeiro as três     posições em que os a’s ficarão, isto é  6 = 20 maneiras.  3 Agora, vamos escolher as suas posições (entre as três EM_V_MAT_014…

agrupamentos Uma comissão de três membros deve ser escolhida entre sete pessoas. De quantos modos diferentes pode-se escolher a comissão, sabendo que as pessoas que formarem a comissão terão funções idênticas? Resp: 35 Quantos números de algarismos distintos e compreendidos entre 100 e 1000, podem ser obtidos utilizando os algarismos 1, 2, 3, 5 e 6? Resp: 60 Cinco pessoas querem se acomodar em um automóvel de cinco lugares; de quantas maneiras isso pode ser feito? Resp: 120 Quantos são…