5 Texto Derivada Direcional E Gradiente

1 Universidade Salvador – UNIFACS Cursos de Engenharia – Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire Cálculo Vetorial Texto 02: Derivada Direcional e Gradiente. A Derivada Direcional f f (Po ) (Po ) e y x correspondem às taxas de variação de f quando, a partir de Po, há um deslocamento nas direções positivas de OX e OY, respectivamente. Vamos generalizar esse conceito determinando as taxas de variação de f quando, a partir de Po, há um deslocamento numa direção qualquer. Consideremos a função escalar f: D  R2  R e Po  D. Vimos que  Seja z = f(x,y) uma função com derivadas parciais contínuas e seja u = ( u1, u2) um vetor unitário que faz um ângulo  com o eixo OX. Vamos analisar como f varia quando há um deslocamento na  direção e sentido de u .   Sejam P(x,y) e P1 (x + x , y + y)  D( f ), e PP1 o vetor de mesma direção e sentido de u , sendo que P1 está a uma distância u de P. y + y P1 u P y   u  y x x + x x  Definimos a derivada direcional de f na direção do vetor u como sendo, se existir, o limite f (P1 )  f (P) f ( P ) lim = .  Δu 0 Δu u Podemos mostrar que a definição da derivada direcional dada, através do limite acima é equivalente a que apresentamos a seguir 2  Seja z = f(x,y) com derivadas parciais contínuas em (x,y) e seja u = ( u1, u2) um vetor unitário. f Indicamos por  ( ou Du ) e denominamos por derivada direcional de f no ponto (x,y), na u  f f f direção do vetor u , a função  ( x, y)  ( x , y) u 1  ( x ,

Maria Luiza Maes Matemática Aplicada à Agrimensura Ementa: Sistema Métrico e Angular Internacional, Manuseio de calculadoras científicas, Trigonometria, Geometria analítica, plana e espacial. Vetores, Retas, planas, cônicas, quádricas: Espaços vetoriais, Transformações lineares. Matrizes e operadores lineares. Determinantes. Números e funções. Limite e continuidade. Derivada de primeira e segunda ordem de funções de 1º e 2º. Triângulo esférico, Propriedades dos triângulos esféricos.…

............................................2 1.3 Estrutura da Dissertação ..................................................................................3 2. R e v i s ã o B i b l i o g r á f i c a........................................................................5 2.1 Vasos de Pressão.............................................................................................5 2.1.1…

Com a NBR 6118 nada mais é como antes. Para conhecer esse novo mundo, leia este livro escrito em linguagem prática e fácil, quase coloquial, fator relevante na aceitação e sucesso do livro no mercado nacional que estabeleceu a "linguagem botelhana". http://www.blucher.com.br/produto/07061/concreto-armado-eu-te-amo-vol-1-7-edicao-revista Concreto armado, eu te amo, volume 2 / Manoel He Manoel Henrique Campos Botelho. - São …

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toda ajuda e apoio. A minha família que sempre acreditou em mim. E aos amigos e mestres que sempre me deram força para completar esta jornada. SUMÁRIO 1 APRESENTAÇÃO 1.1 OBJETIVOS 11 12 1.1.1 Objetivo Geral 12 1.1.2 Objetivos Específicos 12 1.2 JUSTIFICATIVA 2 METODOLOGIA 13 15 2.1 TIPO DE PESQUISA 15 2.2 INSTRUMENTOS 15 2.3 PROCEDIMENTOS 15 3 REFERENCIAL TEÓRICO 17 3.1 MATERIAIS 17 3.1.1 Concreto armado 3.1.1.1…

reagirá num ciclo constante com o emissor, ou seja, aceitando, rejeitando, protestando, argumentando ou contrapondo-se, demonstrando que tem vontade e personalidade próprias e não é um simples receptáculo de informações. Com base nestas premissas de ampliação do grau de receptividade do receptor é que se criaram diversos dispositivos de comunicação interativa, entre eles a Intranet, a Internet, o correio eletrônico, entre outros já citados. Lévy (1999b, p.79) destaca ainda que o grau de…