Convergentes

n→+∞ lim an = −∞ ⇔ Para todo ϵ > 0 existe n0 ∈ N tal que n > n0 ⇒ an < −ϵ. n→+∞ Se ocorre (i), ent˜o dizemos que a seq¨ˆncia ´ convergente (com limite a) e escrevemos, para simplia ue e ficar, an → a ou lim an = a. Uma seq¨ˆncia que n˜o ´ convergente ´ chamada divergente. ue a e e 3 Exemplo 1.7 O exemplo mais simples de seq¨ˆncia convergente ´ a seq¨ˆncia constante. Seja a ∈ R ue e ue um real fixado e considere a seq¨ˆncia (an )n cujos termos s˜o todos…

lente pode ter um lado côncavo e outro convexo. Comportamento óptico Quanto ao comportamento de um feixe de luz ao ser incidido sobre uma lente podemos caracterizá-las como divergentes ou convergentes, dependendo principalmente dos índices de refração da lente e do meio. O estudo das lentes convergentes e divergentes é visto nas duas próximas seções. Centro óptico Para um estudo fundamental de lentes consideremos que as lentes apresentadas tenham espessura desprezível em…

constituído de três meios homogêneos e transparentes, separados por duas superfícies esféricas ou por uma superfície esférica e uma plana. Lentes convergentes e divergentes: Existem seis tipos de lentes esféricas: Biconvexa, Plano-Convexa, Côncavo-Convexa, Bicôncava, Plano-Côncava, Convexo-Côncava. Lente convergente: Toda lente convergente possui dois focos. Se as duas faces estiverem emersas no mesmo meio, os dois focos serão equidistantes da lente e as duas distâncias focais…

5^3+16*0,5^4 1-1+1-1+1 Aplicando o critério de Leibniz para séries infinitas alternadas concluímos que: A Esta série é convergente. B Esta série é divergente. C Não chegamos a conclusão sobre a divergência ou convergência desta série então devemos aplicar outro teste. D Esta série é geométrica alternada e convergente. E Esta série é geométrica alternada e convergente. Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: A. 1) 1/n(n+1)^3 = 1 (2n+n)^3 =…

pn+1 = o , onde a + pn pn ´ o tamanho da popula¸˜o de peixes depois e ca de n anos e a e b s˜o constantes positivas que a dependem da esp´cie e de seu habitat. Suponha e que a popula¸˜o no ano 0 seja p0 > 0. Consica derando que {pn } ´ convergente, encontre os e valores poss´ ıveis para seu limite. 2. Determine se a sequˆncia converge ou diverge. e Se ela convergir, calcule seu limite. (a) an = cos(nπ) ln n 1 3. Determine se a sequˆncia an = √ e 2+1−n n…

LENTES CONVERGENTES São mais espessas no centro do que nos bordos, sua curva convexa (base externa) é mais acentuada do que a curva côncava (base interna). Quando se desloca uma lente positiva, o objeto caminha em sentido contrário. O centro ótico de uma lente positiva coincide com sua espessura mais grossa. Ao olharmos no rosto de uma pessoa, notaremos que a lente aumentará o tamanho dos olhos. Tipos de Lentes Para lentes biconvexas, plano-convexas ou côncava-convexas o…

microscópio simples. A lupa é um instrumento óptico constituído por uma única lente esférica convergente. É um instrumento de observação cujo objetivo é obter uma imagem ampliada, direta e virtual do objeto. Microscópio composto São constituídos basicamente de uma lente convergente de distância focal pequena, denominada objetiva, associada a segunda a uma segunda lente, também convergente, chamada ocular. As duas lentes estão dispostas nos extremos do tubo…

as lentes de bordos finos acabam sendo convergentes e as lentes de bordos grossos sendo divergentes. As lentes convergentes são aquelas que, ao serem atravessadas por raios de luz, tendem a aproximá-los. Por outro lado, as lentes divergentes tendem a afastá-los. Como vimos anteriormente as imagens formadas no olho têm as seguintes características: são reais, invertidas e reduzidas. Estas características sempre surgem com as lentes convergentes. Assim é de esperar que os meios…

transparente com duas superfícies, sendo, pelo menos uma delas, curva, quase sempre esférica. Nos problemas de visão, podemos usar lentes convergentes para hipermetropia ou divergentes para miopia. A lente de contato tem a mesma finalidade que as dos óculos e são importantes, inclusive na correção de certas doenças. A lupa ou lente de aumento é uma lente convergente, usada para ampliar a visão deum objeto. ESPELHOS são superfícies polidas que refletem luz. Um espelho plano forma…

lente pode ter um lado côncavo e outro convexo. Comportamento óptico Quanto ao comportamento de um feixe de luz ao ser incidido sobre uma lente podemos caracterízá-las como divergentes ou convergentes, dependendo principalmente dos índices de refração da lente e do meio. O estudo das lentes convergentes e divergentes é visto nas duas próximas seções. Centro óptico Para um estudo fundamental de lentes consideremos que as lentes apresentadas tenham espessura desprezível em…