geometria

AC bissetriz do ngulo BD. Vamos mostrar que ( igual a ( e BC(CD, assim AC altura do tringulo ABD e AC mediana de BC. De fato, pelo REF _Ref19671654 h MERGEFORMAT Corolrio 4.10, ABD issceles e assim AB ( AD e como, por hiptese, (( e EMBED Equation.3 , pelo REF _Ref19584015 h MERGEFORMAT Teorema 4.9 (Caso ALA), ABC ( ADC e, portanto, ( ( eBC ( CD. Como ( ( 180o, temos ( ( 90o e, portanto, toda bissetriz do ngulo oposto base num tringulo issceles altura relativa base. De maneira anloga, mostra-se que a bissetriz mediana e que a altura bissetriz e mediana no tringulo issceles (todos em relao base). O Caso LLL Vamos demonstrar agora o caso de congruncia em que apenas a congruncia dos lados dos tringulos permite a concluso da congrun-cia entre os tringulos. Este o terceiro caso de congruncia de trin-gulos e chamamos de LLL (lado, lado e lado). XE tringulos congruncia caso LLL Teorema 4. SEQ 4. ARABIC 11 (Caso LLL) Se dois tringulos tm trs lados correspondentes congruentes, ento os tringulos so congruentes. Sejam ABC e EFG dois tringulos que tenham vrtices correspon-dentes por uma funo bijetora f A,B,C ( E,F,G tal que f (A) E, f (B) F e f (C) G, com AB ( EF, AC ( EG e BC ( FG.No semiplano determinado por AB, contrrio ao vrtice C, construmos um ngulo com vrtice A e a mesma medida que . Marcamos no lado do ngulo, distinto de AB, um ponto D que dista de A a mesma medida de EG (ver desenho). Nos tringulos ABD e EFG, temos AB ( EF (por…