Calcule O Volume Do Sólido De Revolução Obtido Girando Em

2 2 0  2  π π π π 1 1 5º) ∫0 3 sen xdx = ∫0 3 sen xdx = [ − cos x ] 0 3 = − cos + cos 0 = − + 1 = 3 2 2 π 5π 1 1 5dx 1 dx −5× 0 = 6º) ∫0 2 = 5 ⋅ ∫0 2 = [5 ⋅ arctgx ]0 = 5 ⋅ arctg1 − 5 ⋅ arctg 0 = 5 × 4 4 1+ x 1+ x 1 ∫0 ( x x Exercícios Calcule as integrais: 10 1ª) ∫1 4dx 2ª) 1x ∫0 2 dx 3ª) xdx 13ª) ∫1 e 1 2 ∫−1 x dx 4ª) 0 3 ∫−1 x dx 1 5ª) 2 2 ∫0 ( x + 3)dx 6ª) 7 1 ∫0   x2 + 5x + 1 dx  4  7ª) ∫0 e x dx 10 8ª) ∫1 16 …

CÁLCULO: VOLUME I MAURICIO A. VILCHES - MARIA LUIZA CORRÊA Departamento de Análise - IME UERJ 2 Copyright by Mauricio A. Vilches Todos os direitos reservados Proibida a reprodução parcial ou total 3 PREFÁCIO "Por favor, poderia me dizer que caminho devo seguir agora? Isso depende bastante de até onde você quer chegar." Lewis Carrol - Alice no País das Maravilhas Através dos séculos a Matemática tem sido a mais poderosa e efetiva ferramenta para a compreensão…

ou a superfície . Por exemplo, se r( )= i+ j+ 1 2 2k então r transforma o círculo sólido (disco unitário) = {( na semiesfera (gráco de ) n = r( ) = ( ) R3 : = 1 2 2 ) R2 : 2 + 2 1} Observe que esta transformação é bijetora, mas não é diferenciável em parciais r e r de r não existem na fronteira de . o , pois as derivadas Exemplo 6.1 Seja a superfície de revolução obtida girando a curva , no plano , em torno do eixo dos . Determine uma representação…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.5.1 Integração por Substituição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 6.5.2 Integração por Partes 156 6.6 Comprimento de arco 6.7 Sólidos de revolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 6.7.1 Aproximação por cilindros . . . . . . . .

vértice G, percorreu toda a aresta perpendicular à base ABC, para em seguida caminhar toda a diagonal da face ADGC e, finalmente, completou seu passeio percorrendo a aresta reversa a CG. A formiga chegou ao vértice. Considerando esse dados, calcule a medida do raio da circunferência. 80. Fuvest-SP O segmento AB é um diâmetro de uma circunferência e C, um ponto dela, distinto de A e de B. A reta VA, V ≠ A, é perpendicular ao plano da circunferência. O número de faces do…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.5.1 Integração por Substituição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 6.5.2 Integração por Partes 156 6.6 Comprimento de arco 6.7 Sólidos de revolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 6.7.1 Aproximação por cilindros . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Comprimento de arco Sólidos de revolução 6.7.1 6.7.2 6.7.3 Aproximação por cilindros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aproximação por cascas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8 6.9 Áreas de superfícies de revolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integração de funções

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.5.1 Integração por Substituição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 6.5.2 Integração por Partes 156 6.6 Comprimento de arco 6.7 Sólidos de revolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 6.7.1 Aproximação por cilindros . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.5.1 Integração por Substituição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 6.5.2 Integração por Partes 156 6.6 Comprimento de arco 6.7 Sólidos de revolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 6.7.1 Aproximação por cilindros . . . . . . . .

vértice G, percorreu toda a aresta perpendicular à base ABC, para em seguida caminhar toda a diagonal da face ADGC e, finalmente, completou seu passeio percorrendo a aresta reversa a CG. A formiga chegou ao vértice. Considerando esse dados, calcule a medida do raio da circunferência. 80. Fuvest-SP O segmento AB é um diâmetro de uma circunferência e C, um ponto dela, distinto de A e de B. A reta VA, V ≠ A, é perpendicular ao plano da circunferência. O número de faces do…