Arvore Geradora

Árvore Geradora Mínima prof. Leandro G. M. Alvim Árvore Geradora Mínima (MST) • Seja um grafo G=(V,E) com custos ce nas aretas, uma MST é um subconjunto de arestas T c E tal que T é um árvore geradora cuja soma dos custos das aretas é a menor possível. (Kleinberg e Tardos, 2005) Árvore Geradora Mínima (MST) • Seja um grafo G=(V,E) com custos ce nas aretas, uma MST é um subconjunto de arestas T c E tal que T é um árvore geradora cuja soma dos custos das aretas é a menor possível. (Kleinberg e Tardos, 2005) • Teorema de Caley ( n^(n-2) árvores) • Inviável por força bruta Árvore Geradora Mínima (MST) Árvore Geradora Mínima (MST) Algumas Aplicações • Projeto de Redes • Tv a cabo, rede elétrica, hidráulica, computadores, estradas • Agrupamento • Algoritmos aproximativos para problemas da classe NP-Difícil (ex. Caixeiro Viajante) TV a Cabo • Conectar regiões com o menor custo possível • Certos “caminhos” precisam de cabos maiores • Em certos “caminhos” é necessário passar o cabo em um maior profundidade Agrupamento • Agrupar vértices em k grupos • Encontrar MST • Remover k-1 maiores arestas Algoritmos para MST • Kruskal • • Comece com T={}. Insira, em ordem crescente de custo, arestas que não gerem ciclos Prim • Escolha um vértice s. Construa uma árvore T a partir de s adicionando o vértice cuja aresta possui menor custo e que possua apenas um vertice em T. • Remoção Reversa • Comece com T=E. Seja as arestas em ordem decrescente, remova cada aresta e

algoritmo de Prim acha a árvore geradora mínima de maneira gulosa: começa com um único vértice na árvore e, a cada passo, adiciona o vértice que se liga a árvore através da menor aresta até que todas os vértices do grafo tenham sido incluídos. A estratégia é gulosa já que a cada passo é adiciona a aresta de menor peso que liga um vértice que está na árvore a um vértice que não está. De maneira geral, podemos descrever o algoritmo de Prim segundo o seguinte pseudo-código: MST-Prim(G, r):…

subárvore com raiz i ∼ M = m/i • consumo de tempo no pior caso: T (h) • consumo de tempo no pior caso: T (M ) • “recorrência”: T (h) = T (h − 1) + O(1) • “recorrência”: T (M ) ≤ T (2M/3) + O(1) justificativa do “ 2/3” . . . • mais concreto: T (1) = a e T (h) = T (h − 1) + b para h > 1 • mais concreto (a e b números positivos): T (1) = a e T (M ) ≤ T (2M/3) + b para M > 1 solução: T (h) = bh − b + a para h ≥ 1 solução: T (M ) ≤ b log3/2 M + a resumo: T…

completo, ou seja, mesmo que forçamos o que a função de custo satisfaça à desigualdade de triângulos. Ficando assim improvável existir um algoritmo rápido que solucione o problema do caixeiro viajante, dessa forma chegamos à um algoritmo de aproximação. A solução proposta encontra-se no livro “Algoritmos: Teoria e Prática” (tradução do livro americano “Introduction to Algorithms”, de Thomas Cormen et al.), seção 35.2.1: “O problema do caixeiro viajante com desigualdade de triângulos”.…

completo, ou seja, mesmo que forçamos o que a função de custo satisfaça à desigualdade de triângulos. Ficando assim improvável existir um algoritmo rápido que solucione o problema do caixeiro viajante, dessa forma chegamos à um algoritmo de aproximação. A solução proposta encontra-se no livro “Algoritmos: Teoria e Prática” (tradução do livro americano “Introduction to Algorithms”, de Thomas Cormen et al.), seção 35.2.1: “O problema do caixeiro viajante com desigualdade de…

........................ 122 Divisão-e-conquista .............................................................................................................. 123 Sweepline .............................................................................................................................. 125 Randomizado incremental .................................................................................................... 127 Triangulação de Delaunay - Paralelo…

........................................................................................... viii INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 1 1 ELEMENTOS HISTÓRICOS DOS MOVIMENTOS SOCIAIS NO MEIO RURAL BRASILEIRO E NO OESTE CATARINENSE........................................................... 1.1 11 ASPECTOS DA HISTÓRIA DOS MOVIMENTOS SOCIAIS RURAIS NO OESTE CATARINENSE…

..................................... Figura 4: Atividade desenvolvida em um curso de formação de professores como parte do processo de codificaçãoproblematização-descodificação................................................... 115 Figura 5: Rede Temática falta d‘água........................................... 118 Figura 6: Exemplo de Problematização Inicial elaborada a partir de um curso de formação de professores para a escola Nice da Silveira (Maceió/AL –…

distribuição e os algoritmos de caminho mínimo, sendo que foi escolhido para determinar as rotas o algoritmo de Dijkstra por atender as necessidades do sistema em questão. Além disso foi realizado um estudo dos sistemas existentes no mercado que serviu para um maior entendimento dos problemas enfrentados por essas empresas. LISTA DE FIGURAS Figura 01 - Grafo Orientado 15 Figura 02 - Grafo Não Orientado 15 Figura 03 - Hipergrafo 16 Figura 04 - Grafo Conexo 17 Figura…

caixa de texto, botões. 30 Figura 6 - Hierarquia de View e ViewGroup 30 Figura 7 - Notificação: Toast, barra de status e diálogo 32 Figura 8 - As várias edições do Java 38 Figura 9 - Receita net, programa da Receita Federal para declaração do imposto de renda. 39 Figura 10 - Sistema de segurança do Banco do Brasil na web 39 Figura 11 - Processo do código fonte Java, até o sistema operacional. 43 Figura 12 - Grafo 46 Figura 13 - Grafo Simples, mapa de uma empresa aérea 47 Figura 14 -…