Series de potencia e Series de Taylor

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL TURMA: 670332 DISCIPLINA: SÉRIES E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS SÉRIES DE POTÊNCIA E SÉRIES DE TAYLOR São Luís 2013 Séries de Potências Uma série de potências é uma série da forma: ³ + ... , onde X é uma variável e’s são constantes chamadas coeficientes da série. As séries de potências de x são uma generalização da noção de polinómio. O principal objetivo de estudar essas séries, é que é possível representar uma função dada como de potências, essa uma série estratégia é útil para integrar funções que não têm antiderivadas elementares e para aproximar as funções por polinômios. Denomina-se série de potências, com coeficientes , em volta de(ou centrada em ). Se , temos a série de potencias em volta de zero: . Para cada fixo, a série de potências é uma série de constantes que podemos testar sua convergência ou divergência. Uma série de potências pode convergir para alguns valores de e divergir para outros. A soma da série é uma função de , cujo domínio é o conjunto de todos os para os quais a série converge. Esta função assemelha a um polinômio. A única diferença é que tem infinitos termos. Exemplo: É uma série de potencias em volta de zero e com coeficientes . Objetivamos, de agora em diante, encontrar os valores de para os quais uma série de potencias seja convergente. Teorema: Se for convergente para , com , então a série convergirá absolutamente para todo no…

diferenciais ordinárias. Em termos mais simples, os métodos numéricos correspondem a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada, sendo aplicados a problemas que não apresentam uma solução exata. Os sucessores do método de Euler (Serie Taylor) foram sobretudo, Carl Runge e por Martin Wilhelm Kutta, estes métodos tornaram-se bastante populares devido às suas propriedades e fácil utilização. 2.…

Série de Taylor: A série de Taylor é uma forma de aproximar funções através de um polinômio. Isso tem duas grandes utilidades: calcular funções mais complexas como coseno e exponencial, utilizando apenas somas e multiplicações. A segunda é dar uma base para simplificar funções a partir de suas primeiras derivadas. O conceito básico da série de Taylor é criar um polinômio que em um dado ponto tenha todas as derivadas iguais a da função que ele aproxima. Série de Taylor de função de…

Professor: Cláudio Lemos Disciplina: Cálculo Numérico Aluno: Paulo Henrique Borges de Almeida Matricula: 115844 Data: 09/12/2014 Resumo Método de Euler O método de Euler ou método das tangentes constitui de uma das técnicas mais simples para aproximar soluções de equações diferenciais. Suponha que queiramos aproximar a solução do problema de valor inicial (PVI): Figura 1: Pela figura 1, podemos achar um ponto (x1, y1) = (x0 + h, y1) na tangente da curva solução em…

aproximado por uma reta. Observe que ao ampliarmos o gráfico de uma função diferenciável uma sequência de vezes, este fica similar a uma reta (veja a sequência de zoom ilustrada na fig. 3). E isso é muito bom! Tal fato equivale a dizer que podemos aproximar localmente uma função diferenciável por uma função polinomial de grau um. Assim, poderemos calcular valores aproximados de uma função diferenciável em uma vizinhança de um ponto do seu domínio por meio de uma função polinomial de…

Cálculo Numérico Computacional Série de Taylor e Método de Runge-Kutta FÓRMULA DE TAYLOR Seja f uma função e n um número inteiro positivo, tal que a derivada f(n+1)(x) exista para todo x em um intervalo I. Se a e x são números distintos em I. Então existe um número z entre a e x tal que: ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( )( ) ) ( ) ( ( )( ) ) ( )( ) A soma dos n+1 primeiros termos do membro direito da equação acima é…

Métodos de Discretização de Equações Diferenciais Parciais Sumário 1. Introdução ........................................................................................................................... 2 2. Soluções Aproximadas para Equações Diferenciais Ordinárias.................................... 3 2.1. Introdução............................................................................................................................ 3 2.2. Método das Diferenças…

sentido amplo, iteração significa a repetição de um processo. Grande parte dos métodos numéricos é iterativa. Um método iterativo se caracteriza por envolver os seguintes elementos constitutivos: Tentativa inicial: consiste em uma primeira aproximação para a solução desejada do problema numérico. Equação de recorrência: equação por meio da qual, partindo-se da tentativa inicial, são realizadas a iterações ou as aproximações sucessivas para a solução desejada. Teste de parada: é…

BIOMÉDICA SEQUÊNCIAS E SÉRIES: DEFINIÇÕES E CONVERGÊNCIA RENATA KETTLEM CORREA ISHIDA Belém 2014 RENATA KETTLEM CORREA ISHIDA SEQUÊNCIAS E SÉRIES: DEFINIÇÕES E CONVERGÊNCIA Trabalho de Pesquisa Científica submetido à Universidade Federal do Pará como requisito parcial de avaliação para obtenção de conceito na disciplina de Funções Especiais para Engenharia. Belém 2014 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO…

diferencial de Bessel Uma série de potências é uma série da forma onde é uma variável e são constantes chamadas coeficientes da série. [5]. Denomina-se domínio de convergência da série de potências ao conjunto dos valores reais que, substituídos na série, originam uma série numérica convergente. [6] 2 - DESENVOLVIMENTO Fórmula de Euler Introdução No estudo dos números complexos, uma equação de destaque diz que Observe que ela relaciona as constantes mais importantes na…