Aplicações De Integrais Esféricas

NOTAS DE AULA Cálculo Diferencial e Integral II Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR - Professores: Lauro César Galvão Luiz Fernando Nunes Cálculo II – (Lauro / Nunes) ii Índice 1 1.1 1.1.1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.4 1.5 2 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.3.8 2.3.9 2.4 2.4.1 2.4.2 2.5 2.5.1 2.5.2 2.6 2.6.1 2.7 2.7.1 2.7.2 2.8 3 3.1…

A história do surgimento da Integral O cálculo integral se originou com problemas de quadratura e cubatura. Resolver um problema de quadratura significa encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional cuja fronteira consiste de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional, cuja fronteira também consiste de pelo menos uma curva. Quadraturas que fascinavam os geômetras eram as de figuras curvilíneas, como o círculo, ou figuras limitadas por arcos de outras curvas.…

axiomática por Euclides, cujo tratamento, chamado de geometria euclidiana, estabeleceu um padrão que perdurou por séculos.1 Arquimedes desenvolveu técnicas engenhosas para calcular áreas e volumes, antecipando em várias maneiras o moderno cálculo integral. O campo da astronomia, especialmente o mapeamento das estrelas e planetas na esfera celestial e a descrição das relações entre os movimentos dos corpos celestiais, foi uma das mais importantes fontes de problemas geométricos durante os…

uma forma axiomática por Euclides, cujo tratamento, chamado degeometria euclidiana, estabeleceu um padrão que perdurou por séculos.1Arquimedes desenvolveu técnicas engenhosas para calcular áreas e volumes, antecipando em várias maneiras o moderno cálculo integral. O campo daastronomia, especialmente o mapeamento das estrelas e planetas na esfera celestial e a descrição das relações entre os movimentos dos corpos celestiais, foi uma das mais importantes fontes de problemas geométricos…

Noções de conjuntos e lógica, números reais, funções e gráficos, limite e continuidade, derivadas, estudo da variação das funções, integrais indefinidas, integral de Riemann, Teorema Fundamental do Cálculo. OBJETIVOS: Compreender os conceitos de função, limite, continuidade, derivada e integral. Desenvolver noções intuitivas e gráficas de funções, derivadas e integrais no conjunto dos números reais. Estudar o comportamento de funções reais. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO VI. Teorema de…

passa-se vetores, passa-se apenas coordenadas de pontos. 2 - Representação de unitários e vetores Para evitar confusão com outras grandezas usa-se as seguintes notações cartesianas: A=Axax+Ayay+Azaz cilíndricas: A=Arar+Aøaø+Azaz A=Arar+Aθaθ +Aøaø esféricas: obs.: usa-se o r em lugar do ρ porque esta letra grega é usada para outras grandezas. No restante adotaremos sempre a notação do livro texto. 3 - Os três sistemas e mudanças de coordenadas de um ponto dos sistemas cilíndrico…

Elétrica 4.2 Resistência Elétrica 4.3 Campo Elétrico 4.4 Lei de Gaus 4.5 Funcionamento Teórico 5.0 Desenvolvimento Prático 5.1 Material 5.2 Construção 5.3 Aplicações no Cotidiano 07 09 11 08 14 20 25 25 26 27 6.0 Conclusão 7.0 Bibliografia 28 29 1.0 IDENTIFICAÇÃO Membros: Flávio Oliveira Ricardo Andrade Ricardo Teixeira…

universal de Newton; as idéias recentes sobre a formação e estrutura do sistema solar. A observação experimental e a realização de medidas: planejamento e execução de uma experiência; medidas diretas, suas incertezas e unidades de medidas usando aplicações em termometria, medidas elétricas e hidrostática. Apresentação e interpretação de resultados experimentais: tabelas e gráficos Sistemas de referência: grandezas vetoriais: força, posição e velocidade; cinemática e situações de…

passagem, dizendo que não iria interromper seu raciocínio. Atendendo a um pedido seu, foi gravado em seu túmulo um cilindro circunscrito a uma esfera, uma das suas deduções matemáticas preferidas, utilizada para se calcular a área de uma superfície esférica. O princípio de Arquimedes diz que: Todo corpo imerso em um fluido sofre ação de uma força (empuxo) verticalmente para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Sendo Vf o volume do…

5. INTEGRAL DE SUPERFÍCIE 5 Integral de Superfície 5.1 Integral de Superfície de Funções Escalares Sejam S = {(x, y, z) : (x, y) ∈ D, z = ϕ (x, y)} com ϕ ∈ C 1 , e f : S ⊂ IR3 −→ IR, contínua. Para construir um conceito de integral de f em S, comecemos por considerar uma partição de D, P = {e1 , e2 , . . . , en }. Defina-se então Si = {(x, y, z) : (x, y) ∈ ei , z = ϕ (x, y)} . Para i = 1, . . . , n, seleccione-se (xi , yi ) ∈ ei , . Definição 5.1.1 Designa-se por…