Algebra Linear 2x 4y 6z 10 4x 2y 2z 16 2x 8y 4z 24

INTRODUCAO A ALGEBRA LINEAR ¸˜ ` ´ Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi regi@mat.ufmg.br 23 de setembro de 2002 Introdu¸˜o ` Algebra Linear ca a ´ Copyright c 2002 by Reginaldo de Jesus Santos Nenhuma parte desta publica¸˜o poder´ ser reproduzida por qualquer meio sem a pr´via ca a e autoriza¸˜o, por escrito, do autor. ca Editor, Coordenador de Revis˜o, Supervisor de Produ¸˜o, Capa e…

INTRODUCAO A ALGEBRA LINEAR ¸˜ ` ´ Reginaldo J. Santos ´ Departamento de Matematica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marco 2008 ¸ Introducao a Algebra Linear ¸˜ ` ´ Copyright c 2008 by Reginaldo de Jesus Santos (090408) ´ ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a previa ¸˜ ¸˜ autorizacao, por escrito, do autor. ¸˜ ˜ Editor, Coordenador de Revisao, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes:

L. Burden e J. Douglas Faires André Machado Caldeira Luiza Maria Oliveira da Silva Maria Augusta Soares Machado Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências (também disponível em e-book) Jay L. Devore Aplicações: Uma introdução à álgebra linear (também disponível em e-book) Livro-texto para a disciplina Cálculo nos cursos de Matemática e Engenharia. Trilha é uma solução digital, com plataforma de acesso em português, que disponibiliza ferramentas multimídia para uma nova…

plano normalmente intersecta essa reta em um ponto. Uma equação inconsistente, como u + w = 5, não resulta em solução alguma (nenhuma interseção). 6. Tanto a = 2 quanto a = –2 fornecem uma linha de soluções. Todos os outros as fornecem x = 0, y = 0. 10. Solúvel para (3, 5, 8) e (1, 2, 3); não solúvel para b = (3, 5, 7) ou b = (1, 2, 2). 11. Coluna 3 = 2 (coluna 2) – coluna 1. Se b = (0, 0, 0), então (u, v, w) = (c, –2c, c). 14. A interpretação por linhas mostra quatro retas. A…

plano normalmente intersecta essa reta em um ponto. Uma equação inconsistente, como u + w = 5, não resulta em solução alguma (nenhuma interseção). 6. Tanto a = 2 quanto a = –2 fornecem uma linha de soluções. Todos os outros as fornecem x = 0, y = 0. 10. Solúvel para (3, 5, 8) e (1, 2, 3); não solúvel para b = (3, 5, 7) ou b = (1, 2, 2). 11. Coluna 3 = 2 (coluna 2) – coluna 1. Se b = (0, 0, 0), então (u, v, w) = (c, –2c, c). 14. A interpretação por linhas mostra quatro retas. A…

plano normalmente intersecta essa reta em um ponto. Uma equação inconsistente, como u + w = 5, não resulta em solução alguma (nenhuma interseção). 6. Tanto a = 2 quanto a = –2 fornecem uma linha de soluções. Todos os outros as fornecem x = 0, y = 0. 10. Solúvel para (3, 5, 8) e (1, 2, 3); não solúvel para b = (3, 5, 7) ou b = (1, 2, 2). 11. Coluna 3 = 2 (coluna 2) – coluna 1. Se b = (0, 0, 0), então (u, v, w) = (c, –2c, c). 14. A interpretação por linhas mostra quatro retas. A…

. 1.7 Produto cartesiano . . . . . . . . . . . . . 1.8 Rela¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1.9 Fun¸˜o, dom´ ca ınio, contradom´ ınio e imagem . . . . . . . . . . . . . . 2 2 3 5 6 6 6 6 6 7 8 9 9 10 11 2 Fun¸˜o ca 2.1 Fun¸˜es Crescente e Decrescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 2.2 Fun¸˜o par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.3 Fun¸˜o ´ ca ımpar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c˜ corre¸oes para algumas das minhas solu¸oes e novos enunciados de provas) de diversos c˜ c˜ colaboradores. Em 2005, algumas vers˜es intermedi´rias representaram grandes avan¸os o a c ´ na incorpora¸˜o de solu¸oes de diversas provas de Algebra, numa primeira fase, e, posteca c˜ riormente, de Geometria. Em 2006, foi feita uma grande pesquisa junto aos arquivos do pr´prio IME, com a ajuda do sub-tenente Petrenko e sua equipe. Com isto, conseguimos o complementar bastante o material.

ministrou algumas vezes a disciplina Álgebra Linear e Geometria Analítica para vários cursos na Universidade Federal da Paraíba. O principal objetivo deste texto é fazer uma apresentação rigorosa e clara das provas dos Teoremas e exemplos da Álgebra Linear no nível de graduação, desenvolvendo, também, a capacidade de modelagem de problemas e provas envolvendo combinações lineares, transformações lineares e matrizes, diagonalizações de operadores lineares e classificações de…

professor de Didática da Matemática e Prática de Ensino na Licenciatura em Matemática da Unesp–Rio Claro-SP durante 25 anos. Um dos idealizadores e coordenador do Mestrado em Educação Matemática da Unesp–Rio Claro-SP, onde foi professor e pesquisador por 10 anos, realizando estudos e pesquisas em ensino e aprendizagem da Matemática com alunos e professores, e divulgando-os em congressos nacionais e internacionais em 13 países. Orientou, ainda, 8 dissertações de Mestrado em Educação…