A Equação Da Reta Que Passa Pelo Ponto A 3 Sua Razão é

números reais 3, a e b são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão aritmética cuja razão é positiva. Por sua vez, os números reais a, b e 8 são, também nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão geométrica. DETERMINE a e b. SOLUÇÃO: I) b – a = a – 3 , ( a > 3 )  b = 2a – 3 II)  b2 = 8a De I e II temos: ( 2a - 3 )2 = 8a  4a2 -12a +9 = 8a  4a2 -20a +9 = 0 De I : b= 2a -3 = 9 - 3…

implícita de x. Vejamos, por exemplo, a equação y = 2x2 – 3. Observamos que y é uma função explícita de x, pois podemos escrever y = f (x), onde f (x) = 2x2 – 3. Entretanto, a equação 4x2 – 2y = 6 define a mesma função, pois isolando y obtemos y = 2x2 – 3. Quando escrita na forma 4x2 – 2y = 6, dizemos que y é uma função implícita de x. Observação: É necessário tomar cuidado, pois muitas vezes uma equação em x e y pode definir mais de uma função implícita. Exemplo: A equação x2 + y2 = 1…

analítica 1-pontos: distancia, ponto médio e alinhamento de três pontos. A Geometria Analítica foi criada por René Descartes (1596 – 1650), no intuito de relacionar a álgebra com a Geometria, possibilitando um estudo mais aprofundado de objetos geométricos. Com o auxílio da Geometria Analítica (GA) podemos, através de métodos algébricos, estudar as propriedades do ponto, da reta e de figuras. No estudo da GA trabalharemos constantemente com o Plano Cartesiano. Distância entre dois…

 b b  n a .n b  n a.b na a n n b b m n m  na  a n m n.p m.p  a  a n   1.3. Potência de base 10 0 Sabe-se que: 10 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1000 Então 10n = 100...........00  n zeros 1 = 0,1 10 1 = 0,01 10-2 = 10 2 1 10-3 = = 0,001 10 3 Observe ainda que: 10-1 = Então 10–n = 0,000.............001  n casas decimais PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC  nm a  n.m a  n am  a n m 2.6. Racionalização de denominadores Dada uma fração com denominador contendo radical,…

mesmo sem haver proporcionalidade, quando o índice de analfabetismo diminui, a expectativa de vida aumenta. 3. Com base no fato de que os R$ 400 mil serão divididos em partes iguais entre os n ganhadores, concluímos que a cada um deles corresponderá um valor x, sendo n. x = 400 000, ou seja, n e x são inversamente proporcionais: x  f (n)  n 1 x 400 000 2 200 000 3 133 333,33 4 100 000 5 80 000 8 50 000 400 000 . n 10 40 000 20 20 000 4.…

de uma função polinomial do primeiro grau passa pelos pontos de coordenadas ( x, y ) dados abaixo. x y 0 5 m 8 6 14 7 k Podemos concluir que o valor de k + m é: A B C D E 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5 RESPOSTA: C Como os pontos estão alinhados, podemos concluir que: O coeficiente angular dado pelo 3º e 4º pontos é igual ao coeficiente angular dado pelo 1º e 3º. Portanto: k − 14 14 − 5 = ⇒ k = 15,5 . 7−6 6−0 O coeficiente angular dado pelo 2º e 3º pontos é igual ao coeficiente angular…

disciplina e, portanto, não tem como intenção substituí-la. RETAS EM R3 Seja L uma reta em R3, tal que contenha um ponto dado Po(xo, yo, zo) e é paralela aos  representantes de um vetor R  a, b, c  dado. A figura a seguir mostra um esboço da reta L  e o representante de posição do vetor R .   A reta L é o conjunto dos pontos P(x, y, z) tal que V ( Po P) seja paralelo ao vetor R . Assim, P está sobre a reta se, e somente se, existir um escalar t não nulo…

Equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) x= − b ± b − 4 ac 2a 2 1 2 1. x + x = − b a Sendo b2 – 4ac = ∆ x= −b ± ∆ 2a c a Sendo S e P a soma e o produto, respectivamente, das raízes de uma equação do 2º grau, temos que ela pode ser escrita sob a seguinte forma: 2. x1 · x2 = − x2 – Sx + P = 0 Discussão I. ∆ > 0 s A equação admite duas raízes reais e distintas. II. ∆ = 0 s A equação admite duas raízes reais e iguais. III. ∆ < 0 s A equação não admite raízes reais.…

polares. ETAPA 2 PASSO 1 -3≤q≤3 0≤q≤3 0≤q≤5 PASSO 2 -3≤q≤3 – raiz da função é 0 mínimo: x=0 e y=0, significa que sem investimento não há aumento da produção; O ponto de cruzamento com P é onde a função zera, determina o fim do intervalo de decrescimento e o inicio do intervalo de crescimento. 0≤q≤3 – raiz da função é 0, função crescente. 0≤q≤5 – raiz da função é 0, função crescente. PASSO 3 Não, como a variável independente

Páginas 3 - 10 1. a) d AB  (5  2) 2  (7  3) 2  9  16  25  5 u b) m y 7  3 4   x 5  2 3 2. y = 5 3. x = – 2 4. Resposta pessoal. Professor, discuta com os alunos as fórmulas e as propriedades que foram envolvidas nos atividades de 1 a 3. 5. a) y = x + 3 b) y =  1 x+5 2 6. a) m = 1 e h = 3 2 b) m = – 1 eh=5 2 7. a) concorrentes (m1 ≠ m2) b) paralelas (m1 = m2) 8. a) A(–5; –5 3 ), B(5; –5 3 ), C(10; 0), D (5; 5 3 ); E(–5;…