Inequações logaritmicas

CAPÍTULO 16 – INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS 1- INTRODUÇÃO Vimos no capítulo passado como resolver inequações envolvendo expoentes. Neste capítulo, veremos como proceder em problemas de inequações envolvendo logaritmos. O raciocínio é muito parecido com o de inequações exponenciais, a única diferença é que devemos atentar a mais um detalhe: a condição de existência do logaritmo. 2 – CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA Este tópico visa a relembrar algo que já vimos no capítulo 14, mas que é uma propriedade primordial dos logaritmos de que sempre devemos nos lembrar quando o virmos em alguma função/equação/inequação: Para que exista logba, devem ser satisfeitas as três condições abaixo: 1. a > 0 (logaritmando positivo) 2. b > 0 (base do logaritmo positiva) 3. b ≠ 1 (base do logaritmo diferente de 1) Exercício Resolvido 1 Determine para quais valores de x o número logx+1(2-x) está definido nos reais Resolução Basta aplicar a condição de existência. Neste caso, o logaritmando é 2-x e a base do logaritmo é x+1, então: → 2-x>0→x<2 → x+1>0→x>-1 → x+1≠1→x≠0 Assim nosso conjunto solução é: S={x∈R / -1<x<2 e x≠0} 3 – INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS Nossa meta aqui, de forma semelhante ao capítulo anterior, é resolver inequações do tipo: logax>logay Ou, analogamente: logax<logay logax≥logay logax≤logay De fato, o método de solução também é bem semelhante. Relembrando as inequações exponenciais, vimos que, dada uma

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS Chamamos de equações exponenciais toda equação na qual a incógnita aparece em expoente. Exemplos de equações exponenciais: 1) 3x =81 (a solução é x=4) 2) 2x-5=16 (a solução é x=9) 3) 16x-42x-1-10=22x-1 (a solução é x=1) 4) 32x-1-3x-3x-1+1=0 (as soluções são x’=0 e x’’=1) Para resolver equações exponenciais, devemos realizar dois passos importantes: 1º) redução dos dois membros da equação a potências de mesma base; 2º) aplicação da…

seguinte maneira: Então:  se x é positivo ou zero, | x | é igual ao próprio x. Exemplos: | 2 | = 2 ; | 1/2 | = | 1/2 | ; | 15 | = 15  se x é negativo, | x | é igual a -x. Exemplos: | -2 | = -(-2) = 2 ; | -20 | = -(-20) = 20 O módulo de um número real é sempre positivo ou nulo. O módulo de um número real nunca é negativo. Representando geometricamente, o módulo de um número real x é igual a distância do ponto que representa, na reta real, o número x ao ponto 0 de origem.…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

............. 3-21 INEQUAÇÕES DO 1O GRAU ............................................................................................................3-22 Resolução de inequações do 1o grau ....................................................................................... 3-23 Sistemas de inequações do 1o grau.......................................................................................... 3-23 Inequação-produto e inequação-quociente…

....... 3-21 INEQUAÇÕES DO 1O GRAU ............................................................................................................3-22 Resolução de inequações do 1o grau ....................................................................................... 3-23 Sistemas de inequações do 1o grau.......................................................................................... 3-23 Inequação-produto e inequação-quociente…

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....... 3-21 INEQUAÇÕES DO 1O GRAU ............................................................................................................3-22 Resolução de inequações do 1o grau ....................................................................................... 3-23 Sistemas de inequações do 1o grau.......................................................................................... 3-23 Inequação-produto e inequação-quociente…

....... 3-21 INEQUAÇÕES DO 1O GRAU ............................................................................................................3-22 Resolução de inequações do 1o grau ....................................................................................... 3-23 Sistemas de inequações do 1o grau.......................................................................................... 3-23 Inequação-produto e inequação-quociente…

24 – b – p. 202 Ex. 15 – b, e, h – p. 199 Ex. 27 – a – p. 202 Ex. 17 – b – p. 199 Ex. 28 – b – p. 202 Ex. 19 – b – p. 199 Função Logarítmica • Definição Dado um número real a (com O < a ≠ 1) chama-se, função logarítmica de base a a função g de [pic] em[pic] dada pela lei [pic]. Exemplo 01) Determinar o domínio real da função g definida por [pic]. Condição: [pic] Gráfico da função exponencial e logarítmica [pic]…