Função Modular

Função Modular
Módulo (ou valor absoluto) de um número
O módulo (ou valor absoluto) de um número real x, que se indica por | x | é definido da seguinte maneira:
Então:
 se x é positivo ou zero, | x | é igual ao próprio x.
Exemplos: | 2 | = 2 ; | 1/2 | = | 1/2 | ; | 15 | = 15
 se x é negativo, | x | é igual a -x.
Exemplos: | -2 | = -(-2) = 2 ; | -20 | = -(-20) = 20
O módulo de um número real é sempre positivo ou nulo. O módulo de um número real nunca é negativo.
Representando geometricamente, o módulo de um número real x é igual a distância do ponto que representa, na reta real, o número x ao ponto 0 de origem. Assim:

Se | x | < a (com a>0) significa que a distância entre x e a origem é menor que a, isto é, x deve estar entre –a e a, ou seja, | x | < a  -a < x < a.

Se | x | > a (com a>0) significa que a distância entre x e a origem é maior que a, isto é, deve estar à direita de a ou à esquerda de –a na reta real, ou seja: | x | > a  x > a ou x < -a.

Equações Modulares
Toda a equação que contiver a incógnita em um módulo num dos membros será chamada equação modular.
Exemplo
Resolver a equação | x2-5x | = 6.
Resolução: dois casos caso 1: x2-5x = 6 caso 2: x2-5x = -6

Resolvendo o caso 1: x2-5x-6 = 0 => x’=6 e x’’=-1.
Resolvendo o caso 2: x2-5x+6 = 0 => x’=3 e x’’=2.
Resposta: S={-1,2,3,6}
Inequações modulares
Chamamos de inequações modulares as inequações nos quais aparecem módulos de expressões que contém a incógnita.
Algumas inequações modulares resolvidas:
Resolver a inequação | -2x+6 | < 2. então: S = {x  IR | 2 x+5 = 32 => x=9-5 => x=4
Como x=4 satisfaz a condição de existência, então o conjunto solução é S={4}. log2(log4 x) = 1 log2(log4 x) = 1 ; sabemos que 1 = log2(2), então log2(log4x) = log2(2) => log4x = 2 => 42 = x => x=16
Como x=16 satisfaz as condições de existência, então o conjunto solução é S={16}.
Resolva o sistema:

condições de existência: x>0 e y>0
Da primeira