Área

Retângulo[editar]

Retângulo com área lw.
A mais simples fórmula de cálculo de uma área é a do retângulo Dado um retângulo com base l e altura w, a sua área é:
A = l \times w (área do retângulo)4
Ou seja, a área do retângulo é obtida multiplicando a largura pela altura. Um caso particular é a área do quadrado; sendo l o comprimento do seu lado, a sua área é:
A = l^2 (área do quadrado)4
A fórmula para a área do retângulo decorre diretamente das propriedades básicas da área, e por vezes é tomada como uma definição ou axioma. Tendo a geometria sido desenvolvida antes da aritmética, o conceito de área pode ser usado para definir a multiplicação de números reais.

Dissecção de um paralelogramo.
Fórmulas por dissecção[editar]
A maioria das outras fórmulas simples para o cálculo da área seguem o método da dissecção. Como o nome indica, este método envolve seccionar a figura em partes mais simples, calcular a área de cada uma dessas partes, que somadas resultarão na área da figura original.
Por exemplo, um paralelogramo pode ser dividido num trapezóide e num triângulo retângulo, como ilustrado pela figura da esquerda. Se movermos o triângulo para o outro lado do trapezóide, o resultado é um retângulo. A conclusão é que a área do paralelogramo é igual à do retângulo:

Dois triângulos iguais.
A = b \times h (área do paralelogramo)
O mesmo paralelogramo pode ser dividido em dois triângulos congruentes através de um corte na diagonal, como mostrado na figura da direita:
A=\frac{b \times h}{2} (área do triângulo)
É possível fazer raciocínios semelhantes para obter fórmulas para as áreas do trapezóide, do losango e de outros polígonos mais complicados.
Área de outros polígonos[editar]
Área do trapézio:
A = \frac{B + b}{2} \times h (B = base maior; b = base menor; h = altura)5
Área do losango:
A = \frac{D \times d}{2} (D = diagonal maior; d = diagonal menor)6
Área de qualquer polígono regular:
\frac{P \times a}{2} (P = perímetro; a = comprimento do