V Nculo Geom Trico

Demonstrativo do Capítulo 7
VÍNCULOS GEOMÉTRICOS Tópico Especial 2

7.1 INTRODUÇÃO AOS VÍNCULOS GEOMÉTRICOS
Quando dois corpos A e B movem-se livremente, seus movimentos ocorrem de forma independente e estão meramente sujeitos às leis da Mecânica. Quando esses corpos se movem vinculados entre si, contudo, seus movimentos deixam de ser independentes e a geometria envolvida impõe restrições que devem ser satisfeitas em função do tipo de conexão entre os corpos (fios, polias móveis, polias fixas etc). Essas restrições recebem o nome de vínculos geométricos.
As relações cinemáticas que decorrem exclusivamente desses vínculos geométricos, aliadas às leis da Mecânica, constituirão as ferramentas disponíveis para o estudo analítico dos problemas da Dinâmica.
O uso exclusivo das leis de Newton do movimento, ignorando as relações cinemáticas oriundas dos vínculos geométricos, torna o número de incógnitas maior do que o número de equações disponíveis para a análise do problema, inviabilizando a sua solução.
Nesse tópico especial, o prof. Renato Brito abordará os vínculos geométricos mais comuns em problemas de
Mecânica.

7.2 CASO 1: FIOS INEXTENSÍVEIS, POLIAS FIXAS
A Figura 1 mostra duas caixas A e B que se movem numa mesma direção (movimento unidimensional), conectadas entre si por meio de um fio ideal inextensível. O vínculo geométrico (imposto pelo fato de o fio não esticar) garante que as caixas A e B sempre sofrerão deslocamentos idênticos
(dxA = dxB), tanto pelo fato de as caixas se moverem na mesma direção do fio quanto pelo fato de uma caixa puxar a outra, o que mantém o fio permanentemente tracionado (esticado) durante o movimento.

Figura 1 – as caixas movem-se na mesma direção do fio, enquanto uma puxa a outra. Como o fio não estica, suas extremidades sempre sofrem deslocamentos idênticos.

Na Figura 1, o vínculo geométrico garante que o movimento de uma das caixas será a cópia fiel do movimento da outra. Elas sofrerão