T wavelet2

Transformada de WAVELET

Curso PISB:
Processamento de Imagens e Sinais Biológicos
Cap. 5 : K. Najarian and R. Splinter, Biomedical Signal and Image
Processing CRC Press - Taylor & Francis Group, 2006
1

A Transformada de Fourier (TF) descreve as diferentes freqüências contidas em uma imagem, mas não a localização espacial destas freqüências

Fourier
Transform

A m p l Time

A m p l Frequency

Fourier (1807)
2

Fourier é ótimo para sinais estacionários
• Sinais cujo conteúdo não mudam no tempo de sinais estacionários. • Em outras palavras, o conteúdo de freqüência de sinais são chamados estacionários não mudam com o tempo.
• Neste caso, não é preciso saber “quando” um determinado componentes de freqüência existe, já que todos os componentes de freqüência existem em todos os momentos! x(t)=cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*50*t)+cos(2*pi*100*t) Fourier não distingue sinais não estacionários
• Sinais cuja freqüência muda - > sinais não estacionários. • Por exemplo tem a mesma TF: x(t)=cos(2*pi*10*t), para 0 < t <200 mili segundos x(t)= cos(2*pi*25*t para 200 < t <400 mili segundos x(t)=cos(2*pi*50*t) para 400 < t <800 mili segundos x(t)=cos(2*pi*100*t) para 800 < t <1000 mili segundos

y(t)=cos(2*pi*25*t), para 0 < t <200 mili segundos y(t)= cos(2*pi*100*t para 200 < t <400 mili segundos y(t)=cos(2*pi*10*t) para 400 < t <800 mili segundos y(t)=cos(2*pi*50*t) para 800 < t <1000 mili segundos

A TF dos 3 sinais anteriores tem quatro picos, correspondendo a quatro freqüências
• 10, 25, 50 e 100 Hz.
• FT não é uma técnica adequada para o sinal não-estacionário.
• FT pode ser usado para sinais não-estacionários, se estamos interessados apenas em quais componentes de freqüência existem no sinal, mas não em que tempo estes ocorrem.
• No entanto, se for necessário saber, em que tempo um componente (que momento), a transformada de Fourier não é a mais adequada para se usar.

Para contornar isso algumas propostas foram surgindo: técnicas que aplicam partições e multi