O triunfo

CONJUNTOS NUMÉRICOS
Símbolos Matemáticos

a, b, ... A, B, ...

variáveis e parâmetros conjuntos pertence a

=
≠

igual diferente maior que

∈ ∉
⊂ ⊄ ⊃ ⊃ ∃ ∃ ∃| | ∀ ⇒ ⇔ ∪ ∩

>

não pertence

<

menor que

está contido não está contido contém não contém existe não existe existe apenas um / existe um único tal que todo, qualquer implica (se então) equivale (se e somente se) união de conjuntos interseção de conjuntos Conjunto vazio ou e negação (lógica)

≥ ≤ n! maior ou igual a menor ou igual a fatorial somatório produtório infinito integral limite logaritmo logaritmo natural (neperiano) números naturais números inteiros números racionais números reais

Σ Π
∞

∫ lim log ln

∅
∨

∧
~

Propriedades das desigualdades: a) Se a > b e b > c ⇒ a > c b) Seja a > b : • • Se c >0 ⇒ a . c > b . c Se c < 0 ⇒ a . c < b . c Ex. a = 5 , b = 3 , c = 2 Ex. a = 5 , b = 3 , c = -2 Ex. a = 5 , b = 3 , c = 2

c) a > b ⇒ a + c > b +c , ∀ c ∈ R d) a > b e c > d ⇒ a + c > b + d e) Se a > b > 0 e c > d >0 ⇒ a . c > b. d Valor Absoluto O valor absoluto ou módulo de um número real é a distância entre ele e a origem, independentemente do sentido. Ex. a = 3 , b = 2 , c = - 3, d = - 4

 a , se a ≥ 0 a = − a , se a < 0
Propriedades do Valor Absoluto • • •

a ≥0 a2 = a
2

e

a =0

⇔

a =0

a2 = a

• a < b, b > 0 ⇔ - b < a < b •  a > b, b > 0 ⇔ a > b ou a < -b • | a | = b, b > 0 ⇔ a = b ou a = -b • Se a, b ∈ R ⇒ | a . b | = | a | . | b | • Se a, b ∈ R , b ≠ 0 ⇒ ou

a a = b b
(Desigualdade Triangular)

• Se a, b ∈ R ⇒ | a + b | ≤ | a | + | b |

• Se a, b ∈ R ⇒ | a | - | b | ≤ | a - b | ≤ | a | + | b |

O CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS Introdução Tudo que será desenvolvido está baseado nas propriedades dos números reais. Acreditamos ser imprescindível que você tenha essas propriedades bem conhecidas. O conjunto dos números naturais ( ) é formado pelos números 0,1,2,... = { 0,1,2,3,...}. O conjunto dos números inteiros ( ) é