O número de euler

Etec Rubens de Faria e Souza
Daiane da Silva Vasconselos

Trabalho
De
Matemática

O Número de Euler

Nº 07
Série: 2º C
Para começar a intrigante história do número de Euler (e) supomos uma situação bastante hipotética.
Imagine que um banco pague juros de 100% ao ano. Eu não falei que era uma situação hipotética? Mesmo assim, vamos fazer de conta que existe um banco com essa maravilhosa generosidade. Após um ano, teríamos o montante de R$ 2,00 para cada R$ 1,00 aplicado. E se, com uma generosidade inexplicável, os juros fossem creditados semestralmente, ao final de um ano teríamos R$ 2,25. Um sonho! A expressão para esse cálculo é a seguinte: (1 + 1/n)n = (1 + 1/2)2 = 2,25 Para o crédito ser trimestral, temos n = 4 e o resultado é 2,44141. Vejamos alguns resultados para diversos valores de n na tabela abaixo. n | (1 + 1/n)n | 1 | 2 | 2 | 2,25 | 3 | 2,37037 | 4 | 2,44141 | 5 | 2,48832 | 10 | 2,59374 | 50 | 2,69159 | 100 | 2,70481 | 1.000 | 2,71692 | 10.000 | 2,71815 | 100.000 | 2,71827 | 1.000.000 | 2,71828 | 10.000.000 | 2,71828 | A “loucura total” seria calcular quanto seria o resultado para o crédito instantâneo, ou seja, com n tendendo ao infinito. Esse limite é um número irracional e transcendental chamado número e (número de Euler). Um número é irracional quando não pode ser colocado na forma a/b com a e b inteiros. É transcendental quando não pode ser resultado de uma equação polinomial com coeficientes inteiros do tipo: axn + bxn-1 + ... + z = 0 Em termos matemáticos:

e = 2,71828182845904523536028747135266... E nunca termina.
Quem efetivamente calculou o número e foi Leonhard Euler, e dizem que a designação decorre da inicial de seu sobrenome, mas também existe a versão de que o e se deva à inicial de “exponencial”. Esse número é a base dos logaritmos neperianos.
E se aquele banco generoso quisesse creditar juros instantâneos à sua aplicação de R$1,00, a 100% ao