Numeros de euler

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Seminários de Ensino de Matemática/ SEMA–FEUSP Coordenação: Profº Drº Nilson José Machado agosto/2010

O número de Euler: Possíveis abordagens no ensino básico.
Wagner M. Pommer [e-mail]

Introdução A grande maioria dos Números Reais é do tipo irracional. Dentre os infinitos números irracionais, o número PI (π) e o número de Euler (e), são duas constantes de grande importância em diversos áreas científicas e, também, na própria matemática. Porém, tal reciprocidade não transparece no ensino básico, onde predomina a exploração de π. No ciclo fundamental, o número π é apresentado como a razão entre o comprimento da circunferência e o diâmetro de uma circunferência, uma definição de simples entendimento na faixa etária em questão. A Proposta Curricular de São Paulo (2008) destaca que o famoso irracional π, dentro da concepção citada no parágrafo acima, “(...) deve ser apresentado nos cursos de geometria elementar, assim como deve ser trabalhado no Ensino Medio, desta vez em contextos associados à trigonometria, ao estudo dos corpos redondos e aos conjuntos numéricos” (p. 46). E como é apresentado o número de Euler no ensino de matemática elementar? Nos manuais didáticos, o número de Euler é citado dentro do tópico logaritmos, como uma possível base, denominando-se tais logaritmos de naturais. Alguns livros citam este tópico ao final do capítulo, geralmente denominado Sistemas de Logaritmos, como se fosse um apêndice, um pequeno acréscimo de informação, apresentando o número de Euler como um número irracional aproximado por 2,718281, citando que este valor é obtido utilizando-se uma calculadora eletrônica. Mas o que teriam de naturais estes logaritmos com base dada pelo número de Euler? E por que apresenta o valor aproximado de 2,718281. Isto não é explicado nos textos usuais. Também, nos documentos oficiais, observamos que os PCN, Brasil (1997) e a Proposta Curricular, São Paulo (2008) não apresentam referência com relação ao número de Euler.