Número de Euler

Número de Euler

Na matemática, o número de Euler, denominado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é à base dos logaritmos naturais. As variantes do nome do número incluem: número de Napier, constante de Néper, número neperiano, constante matemática, número exponencial etc. A primeira referência à constante foi publicada em 1618 na tabela de um apêndice de um trabalho sobre logaritmos de John Napier. No entanto, este não contém a constante propriamente dita, mas apenas uma simples lista de logaritmos naturais calculados a partir desta. A primeira indicação da constante foi descoberta por Jakob Bernoulli, quando tentava encontrar um valor para a seguinte expressão (muito comum no cálculo de juros compostos):

para , ou seja:

ou ainda, substituindo-se n por

Cujo valor é aproximadamente 2,718 281 828 459 045 235 360 287.
A grande maioria dos Números Reais é do tipo irracional. Dentre os infinitos números irracionais, o número PI (π) e o número de Euler (e), são duas constantes de grande importância em diversas áreas científicas e, também, na própria matemática. Porém, tal reciprocidade não transparece no ensino básico, onde predomina a exploração de π.No ciclo fundamental, o número π é apresentado como a razão entre o comprimento da circunferência e o diâmetro de uma circunferência, uma definição de simples entendimento na faixa etária em questão. A Proposta Curricular de São Paulo (2008) destaca que o famoso irracional π, dentro da concepção citada no parágrafo acima, “(...) deve ser apresentado nos cursos de geometria elementar, assim como deve ser trabalhado no Ensino Medio, desta vez em contextos associados à trigonometria, ao estudo dos corpos redondos e aos conjuntos numéricos”.E como é apresentado o número de Euler no ensino de matemática elementar?Nos manuais didáticos, o número de Euler é citado dentro do tópico logaritmos, como uma possível base, denominando-se tais logaritmos de naturais. Alguns livros citam este tópico ao final do