N° amigos

Dizemos que dois números são amigos se cada um deles é igual a soma dos divisores próprios do outro.

Os divisores próprios de um número positivo N são todos os divisores inteiros positivos de N exceto o próprio N.

Um exemplo de números amigos são 284 e 220, pois os divisores próprios de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110. Efetuando a soma destes números obtemos o resultado 284.

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

Os divisores próprios de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142, efetuando a soma destes números obtemos o resultado 220.

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

A descoberta deste par de números é atribuída à Pitágoras.

Houve uma aura mística em torno deste par de números, e estes representaram papel importante na magia, feitiçaria, na astrologia e na determinação de horóscopos.

Outros números amigos foram descobertos com o passar do tempo. Pierre Fermat anunciou em 1636 um novo par de números amigos formando por 17296 e 18416, mas na verdade tratou-se de uma redescoberta pois o árabe al-Banna (1256 - 1321) já havia encontrado este par de números no fim do século XIII.

Leonardo Euler, matemático suíço, estudou sistematicamente os números amigos e descobriu em 1747 uma lista de trinta pares, e ampliada por ele mais tarde para mais de sessenta pares. Todos os números amigos inferiores a um bilhão já foram encontrados.

Concluindo:

Ao somar os divisores próprios de 220, obtemos uma soma igual a 284; se somarmos os divisores próprios de 284, o resultado será 220.

E os números 220 e 284 são chamados de números amigos.

Atribui-se a Pitágoras a descoberta deste par de números amigos.

Pierre de Fermat (1601/1665) e o árabe AL-Banna (1256/1321) descobrem, separadamente, que os números 17296 e 18416 são números amigos.

Leonard Euler faz um estudo sistemático dos números amigos e descobre em 1747 uma lista de 30 pares, em seguida, ampliada para mais de 60 pares.

Já foram descobertos todos os