C lculo I PI

Cálculo I – Exercícios PI

Exercício 1: Defina um objeto que queira realizar o lançamento e simule lançamentos com vários ângulos diferentes. Faça uma tabela relacionando ângulo, alcance e altura do lançamento e coloque a figura com os vários lançamentos.
Objeto: Piano (400 kg)
Nº Lancamento
Angulo
Alcance
Altura
1
90°
0 m
16,4 m
2
75°
16,8 m
15,18 m
3
60°
29,3 m
12,22 m
4
45°
34,2 m
8,08 m
5
30°
30,6 m
4,11 m

Exercício 2: Em qual dos lançamentos tabelados obteve-se a maior altura alcançada pelo projétil? Pesquise a justificativa física/matemática para tal constatação.
A maior altura alcançada (16,4 m) ocorreu quando foi utilizado o ângulo de 90°. Logo, quanto mais proximo de 90°, maior será a altura alcançada.
Exercício 3: Em qual dos lançamentos tabelados obteve-se o maior alcance? Pesquise a justificativa física/matemática para tal constatação.
Obteve-se o maior alcance (34,2 m) no ângulo de 45°. Logo, quanto mais proximo de 45° maior o alcance obtido.

A ilustração revela bem o resultado feito pelas analises dos lançamentos simulados.

Exercício 4: Podemos encontrar a equação da parábola utilizando estes pontos? Quantos pontos são necessários para descrevê-la?
O (0,0), A (5,12) e B (9,15) em um ângulo de 80°.
Sim, pode ser encontrada. Para se obter uma equação de uma parábola são necessários 3 pontos.Utilizando-se a equação y = ax²+bx+c e os pontos obtidos na simulação dos lançamentos podemos chegar à equação geral da parábola.
Obs: Sempre é aconselhável, se possível, que pegar a origem “O” como um dos três pontos.
Exercício 5: Descreva a equação da parábola do seu lançamento com o número mínimo de pontos. Pode arredondar os valores e trabalhar com números inteiros.
Utilizando os pontos O (0,0), A (5,12) e B (9,15) pode ser encontrada a equação da parábola.

O (0,0) y = ax² + bx + c
0 = a.0² + b.0 + c c = 0

A (5,12) y = ax² + bx + c
12 = a.5² + b.5 + 0
25a + 5b = 12

B (9,15) y = ax² + bx + c
15 = a.9² + b.9 + 0
81a + 9b = 15

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