A Saber

A saber: o ponto P(x, y) pertence às retas r e s. Logo, deve satisfazer às equações de ambas as retas. Para determiná-lo, basta resolver o sistema formado por essas equações. ou

Portanto: x – 2y = 1 3 – 2y = 1 -2y = 1 – 3 -2y = -2 y = 1
As coordenadas do ponto comum a r e s são P (3, 1). Equação reduzida da reta
A partir da equação geral da reta dada por ax + by + c = 0 podemos determinar a equação reduzida da reta, isolando o valor de y em função de x.
A saber: ax + by + c = 0 by = - ax - c Podemos considerar:
- o coeficiente angular da reta como:
- o coeficiente linear da reta como:
Portanto: equação geral da reta: ax + by + c = 0 equação reduzida da reta: y = mx + n
Exemplos:
Conhecendo a equação geral da reta (r) 2x + 5y - 3 = 0, obtenha a equação reduzida.

Portanto: a equação reduzida da reta é: Equação segmentária da reta
A equação de uma reta que intercepta os eixos nos pontos distintos da origem pode ser obtida da seguinte forma:

Determinação da equação segmentária da reta.
Equação segmentária da reta:
Sabendo que: ax + by + c = 0
Concluímos que: e
Exemplo:
Escreva a equação segmentária da reta (r) a partir de sua equação geral 3x + 2y - 5 = 0. e

Coeficiente ângular de uma reta
Existem três casos que o coeficiente angular de uma reta (r) pode ser calculado.
1º caso:
Quando conhecemos a direção da reta, dada por α, basta calcular a tangente de α. m = tg α
Exemplo:
Determine o coeficiente angular da reta (r) a seguir:

Inclinação de uma reta no plano cartesiano. m = tg α m = tg 45º m = 1
2º caso:
Quando conhecemos dois pontos distintos da reta r: A(x, y) e B(x, y), a tg α é determinada por:

Exemplo:
O coeficiente angular da reta que contém os pontos A(1, 3) e B(5, 7) é:

m = 1
3º caso:
Quando conhecemos a equação geral da reta ax + by + c = 0, consideramos: