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Métodos de Direções de Busca
Os primeiros métodos de otimização (minimização) de funcionais não-lineares foram desenvolvidos a partir da ideia básica de fazer o algoritmo evoluir encontrando novos pontos situados em direções para as quais o funcional decresça, em relação ao ponto corrente.
A versão mais primitiva dessa família de métodos vem a ser o Algoritmo do
Gradiente": dado um ponto inicial do espaço de busca, obtém-se um novo ponto situado sobre a reta definida por esse ponto e pelo gradiente da função objetivo.
Essa é a direção para a qual, localmente, a função mais rapidamente decresce (no sentido contrario ao do gradiente). Determina-se o novo ponto como sendo aquele em que a função objetivo atinge o mínimo sobre essa reta (note-se que este é um problema de minimização de uma função de uma única variável). A partir desse novo ponto, repete-se o processo, até que seja satisfeito um critério de convergência.
Ao longo das décadas de 50 e 60 do século XX, tal método básico foi aperfeiçoado, para permitir que a direção de busca na qual era feita a busca unidimensional sofresse uma “correção”. Tal correção levava em conta mais informações a respeito da função objetivo, além do valor de seu gradiente no ponto corrente: procurava-se também levar em consideração a curvatura da função.
Aproximações de segunda ordem, por exemplo, levando em consideração estimativas da
Hessiana da função objetivo, permitiram significativa aceleração de convergência dos métodos. Os métodos aqui agrupados sob a denominação de “direção de busca” têm essa raiz, e possuem em comum as seguintes características:
 Cada novo ponto é obtido de um processo de otimização unidimensional que tem como ponto de partida o ponto anterior.
 A direção na qual é feita a busca unidimensional é uma função das avaliações anteriores da função objetivo.
O objetivo deste capítulo é o estudo dessa classe de métodos, sendo o conteúdo selecionado para fundamentar sua compreensão