Vibrações

Sistemas Lineares com Vários Graus de Liberdade
A maioria dos sistemas vibracionais encontrados em situações físicas possuem suas propriedades distribuídas ao longo das estruturas (massa, rigidez, amortecimento). Tais sistemas são denominados de sistemas com infinitos graus de liberdade, pois o sistema fica totalmente descrito somente quando se conhece ou se determina o movimento em todos os pontos do sistema. Em vários casos, a massa e a rigidez estão distribuídas não uniformemente, construindo-se geralmente para tais sistemas, um modelo matemático que necessite apenas um número finito de coordenadas.
O movimento de um sistema com vários graus de liberdade é geralmente descrito por um conjunto finito de equações diferenciais de segunda ordem. A fim de se resolver este sistema aconselha-se a remoção do acoplamento das equações utilizando uma transformação de coordenadas.
Atenção deve ser dada ao movimento destes sistemas com vários graus de liberdade nas vizinhanças de uma posição de equilíbrio. Assume-se que tal posição é dada pela solução trivial, e que os deslocamentos generalizados das posições de equilíbrio sejam suficientemente pequenos de forma que as relações força-des1 ocamente e força-velocidade sejam lineares.
Isto resulta no aparecimento, nas equações de movimento, das coordenadas generalizadas e suas derivadas temporais em potências de primeira ordem.
Um sistema com n graus de liberdade pode ser representado por n massas m, (i = l n), conectadas através de molas e elementos amortecedores. Admite-se, para análise do sistema, o movimento em uma única dimensão, de forma a não introduzir complicações desnecessárias.

Bibliografia: “Análise de Frequências Naturais e Modos de Vibração de um Navio Graneleiro
Operando em Águas Rasas”, monografias de vibrações acesso em: 01/12/2014.