Vibrações

Universidade de Brasília
Faculdade de Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
Prof. Mario Olavo

Trabalho Final de Vibrações
Vibração Vários Graus de Liberdade

Grupo:
Pedro Jobim 05/96698
Vanessa Oliveira 06/25485

Sumário

Objetivos

Modelar o comportamento de um cabo de massa ”m” e comprimento “L” deve ser esticado e submetido a uma tração “T0”, por um sistema de “N” graus de liberdade discretizando-o conforme mostra a figura.
O cabo deve encontrar-se livre (na direção transversal ao cabo) em uma das extremidades, em “B”.
Animar os modos naturais e calcular as freqüências naturais do sistema considerando a possibilidade de uma massa e de uma rigidez concentrada no cabo.

Comentar as implicações das condições de contorno impostas.

Condições iniciais:

Solução do Problema

Para resolver o sistema N graus de liberdade primeiramente temos de definir suas matrizes massa, rigidez e modal. O amortecimento e o atrito da argola com a haste foram desconsiderados. Para modelar o problema utilizamos um modelo da corda dividido em N partes, cada uma será um grau de liberdade, representamos essas partes como “bolinhas”, Quanto mais divisões melhor será o modelo e conseqüentemente maiores serão os cálculos e a necessidade de processamento do computador. Para achar a matriz massa o que precisamos fazer e apenas dividir a massa total da corda() pela quantidade de divisões(), o que nos dará a massa de cada “bolinha”. As massas de cada bolinha serão uma matriz diagonal onde os elementos diagonais serão todos iguais a massa das bolinhas e o resto será igual a zero já que não consideraremos massa entre os elementos.
Como o problema pede também uma massa concentrada adicionada a corda esta deve ser adicionada a matriz massa também, para isso precisamos apenas somar esta massa à massa da “bolinha” que esta mais próxima a região onde a massa esta. Para encontrar a matriz