Vibrações Mecânicas

1ª Parte

1) Resolução:
Solução Geral:

Os valores finais calculados no último meio ciclo serão as condições iniciais no próximo meio ciclo, onde a velocidade será negativa novamente.
O movimento seguirá desta forma mudando a equação de acordo com o sinal da velocidade, até que no final de um determinado meio ciclo o deslocamento seja tão pequeno que a força da mola seja incapaz de vencer a força de atrito. Isso ocorre quando a amplitude é menor do que
. Podemos calcular o número de meio ciclos a partir da inequação abaixo sendo “n” o menor número inteiro que satisfaça inequação:

Uma lâmina de aço de espessura (ou altura) t = 3 mm, comprimento L = 300 mm, largura b = 20 mm, módulo de elasticidade E = 210 x 109 Pa tem a sua face plana paralela ao plano horizontal e é usada como uma mola simplesmente apoiada nas duas extremidades para suportar uma massa na metade de seu comprimento.
(a) Determinar a constante de mola para a força e deslocamento na direção vertical, na posição da massa.
(b) Quais as modificações que se fariam nas dimensões da viga para duplicar a sua constante de mola?
(c) Determinar a constante de mola se duas lâminas são usadas uma em cima da outra com lubrificante entre elas (não há atrito).
(d) Encontrar a constante de mola se duas lâminas são usadas uma em cima da outra e soldadas juntas.
Dados: t = 3 mm, L = 300 mm, b = 20 mm, E = 210 x 109 Pa
(a) Viga bi-apoiada sob flexão 
3
48
L
EI k  com 12 4
3 3
45 10 m
12
0,02 0,003
12
  

  bt I
16,8 10 N/m
0,3
48 48 210 10 45 10 3
3
9 12
3
 
   
 

L
EI
k
(b) Para duplicar a constante de mola da viga podem ser adotadas as seguintes soluções:
1. Diminuir o comprimento para
0,238 m
2 16,8 10
48 210 10 45 10
2
48
3
3
9 12
3 
 
   
 

k
EI
L
2. Aumento do momento de inércia (dimensões da seção transversal)
11 4
9
3 3 3
9 10 m
48 210 10
2 16,8 10 0,3
48
2   
 
  
 
E
kl
I
(c) A