vetores e plano
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1ª Lista de Exercícios1)Com base na figura ao lado, escreva cada combinação de vetores como um único vetor:
a) AB +BC
A
b) CD +DA
c) BC −DC
D
d) BC + CD + DA
B
C
C
2) Na figura ao lado DB = 2 AD . Exprimir CD em função de AC e BC .
A
B
D
C
3) Na figura ao lado, MA +MD = 0 e NB +NC = 0 , escrever o vetor
AB +DC em função de NM .
D
M
N
B
A
4) A figura ao lado apresenta um losango EFGH inscrito no retângulo
ABCD, sendo O o ponto de interseção das diagonais desse losango.
Nestas condições,determine os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A:
H
D
a) OC + CH
b) EH +FG
c) 2AE + 2AF
d) EH +EF
e) EO +BG
f) 2OE + 2OC
E
h) FE +FG
i) OG −HO
A
g)
1
BC + EH
2
C
G
O
B
F
j) AF + FO + AO
5) Demonstrar que o segmento de extremos nos pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases e igual à sua semi-soma.
6)Ache o vetor
a
de IR2 que corresponda a PQ . Grafe PQ e o vetor posição de
a)P(1, –4) ; Q(5, 3)
b)P(2, 5) ; Q(–4,5)
c)P(–3,–1) ; Q(6,–4)
a
d)P(7, –3) ; Q(–2,4).
7)Determine um vetor unitário que tenha:
(I)mesma direção e sentido de a ;
(II)mesma direção e sentido oposto ao de a .
a) a = −8 i +15 j
b)
c) a = 5 i −3 j
8)Ache um vetor de mesma direção e sentido que < –6, 3 > e que tenha:
.
a)o dobro do módulo de < –6, 3>
b)metade do módulo de < –6, 3>
9)Ache um vetor de módulo 6 que tenha a mesma direção e sentido que a = 4 i −7 j .
10)Nos itens a seguir determine todos os números reais c tais que :
(I)
c a
=
3
;
(II)
a) 3 i −4 j .
c a
= .
0
b)< –5,12 >.
11)Na navegação aérea, as direções são dadas tomando-se as medidas a partir do norte em sentido horário. Suponhamos que um avião esteja voando a 200 km/h na direção 60o e que o vento sopre diretamente do oeste a 40 km/h. Essas velocidades podem ser representados por vetores v e w , respectivamente.