vemMonxtro

Incompleto:
Ortogonalidade I: Projeções, Matrizes de Projeções, Mínimos Quadrados
Ortogonalidade II: Matrizes Ortogonais, Procedimento de Gram­Schmidt, A = QR

Conteúdo
:

Espaço Vetorial
Subespaço Vetorial
Espaço Coluna
Espaço Nulo
Independência linear
Base
Dimensão
Soma e Soma Direta de Subespaços
Quatro Subespaços Notáveis / Teorema Fundamental da Álgebra Linear
Subespaços ortogonais
Projeções / Matrizes de Projeções
Mínimos Quadrados
Matrizes Ortogonais
Processo Gram­Schmidt
Fatorização A = QR

Espaço Vetorial
● O espaço vetorial R n consiste em todos os vetores coluna com n componentes reais.
● C n , complexos.
● Todo espaço vetorial é fechado em si mesmo. O resultado de qualquer adição de vetores ou multiplicação de vetor por escalar, dentro do espaço, continua no espaço.
Dados os vetores v e w, c*v + d*w está no espaço (todas as combinações lineares).
● Todo espaço vetorial possui o vetor nulo.
● Um espaço vetorial V, além de não ser um conjunto vazio
, obedece a 8 condições:
1. u + v = v + u, ∀u, v ∈ V (comutativa)
2. u + (v + w) = (u + v) + w, ∀u, v, w ∈ V (associativa)
3. u + 0 = u, ∀u, 0 ∈ V (elemento neutro)
4. u + (− u) = 0 , ∀u, (− u) ∈ V (elemento oposto)
5.

6.

7.
8.

Para

e

Subespaço Vetorial
● É um “espaço vetorial dentro de outro espaço vetorial”: é um subconjunto não vazio do espaço vetorial, que também é um espaço vetorial
● Todo subespaço passa pela origem
● Fechado em si mesmo (adição, multiplicação; continua “dentro” de si, “fechado”): dado os vetores v e w, c*v + d*w está no subespaço (todas as combinações lineares)
● Dados os subespaços S e T, S ⋂T é um subespaço
● Todo espaço vetorial V possui pelo menos dois subespaços: o subespaço nulo {0} e o próprio V, que são subespaços triviais; os demais, são subespaços próprios.

Espaço Coluna
● É o espaço vetorial que contém todas as combinações