Unidade 0 Revisao De Matematica

Unidade 0 – Revisão de Matemática
0.1 – A Reta dos Reais e Ordenação.
Como mostra a Figura 0.1, os números reais podem ser representados por meio de um sistema de coordenadas denominado reta dos reais (ou eixo x).
O sentido positivo (para a direita) é indicado por uma seta e é o sentido que corresponde a valores crescentes de x. O número real associado a um ponto em particular da reta dos reais recebe o nome de coordenada do ponto. Como na Figura 0.1, é costume rotular os pontos cujas coordenadas são número inteiros. O ponto da reta dos reais que corresponde ao número zero é chamado de origem.
Os números à direita da origem são positivos, e os números à esquerda da origem são negativos. O termo não negativo é usado para designar um número que é positivo ou zero.
A reta dos reais é importante por que proporciona uma visão conceitualmente adequada dos números reais: a cada ponto da reta dos reais corresponde um e apenas um número real, e a cada número real corresponde um e apenas um ponto da reta dos reais.
Cálculo Diferencial e Integral I

Prof. Mário Duarte

1

Esta relação é conhecida como correspondência biunívoca e está ilustrada na Figura 0.2.
Cada um dos quatro pontos da Figura 0.2 corresponde a um número real que pode ser expresso como a razão entre dois números inteiros. 1,85 =

37

−2,6 = −

;
20

13
5

.

Números desse tipo são chamados racionais.
Os números racionais podem ser representados por números decimais com um número finito de algarismos ou com sequências que se repetem indefinidamente.
Número Finito de Algarismos
2
= 0,4
5
7
= 0,875
8

Número Infinito de Repetições
1
= 0,333 ⋯ = 0, 3̅
3

12
̅̅̅̅̅̅̅̅̅
= 1,71428514285 ⋯ = 1,714285
7

Obs.: A barra indica os algarismos que se repetem indefinidamente.
Cálculo Diferencial e Integral I

Prof. Mário Duarte

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Os números reais que não são racionais são chamados de irracionais e não podem ser representados por uma razão entre dois números inteiros (nem como números decimais com um número finito de