Uma verdade incoveniente

Fundação Histórica dos números naturais :
A necessidade de contar objetos levou ao aparecimento do conceito de número Natural. Todas as nações que desenvolveram formas de escrita introduziram o conceito de número Natural e desenvolveram um sistema de contagem. Quando estudamos os sistemas antigos de numeração e as operações que estes permitiam realizar com os números, estávamos estudando os números naturais.
Modernamente, o conjunto dos números naturais é dado por
{
1, 2, 3, ...}, representado pelo símbolo `. Historicamente, imagina-se que tenha surgido naturalmente da necessidade de contagem, que se realiza por meio da operação de “fazer corresponder”. A ideia de
“correspondência” é uma das ideias básicas de toda a matemática.
Contar significa estabelecer uma correspondência, um para um, entre cada item de uma coleção qualquer de objetos e a sucessão de números naturais. Na sucessão dos números naturais podemos passar de um número para o seguinte juntando-lhe uma unidade. Assim, passamos do 1 para o 2, do 2 para o 3, e, dessa maneira, podemos ir tão longe quanto quisermos, isto é, dado um número n qualquer, por maior que ele seja, podemos sempre obter um número n+1, maior do que ele. Este fato exprime-se por qualquer dos seguintes enunciados:
(a) a sucessão dos naturais é ilimitada (não há um número natural maior que todos os outros).
(b) dado um número natural, por maior que ele seja, existe sempre outro maior do que ele.
(c) O conjunto dos números naturais tem infinitos elementos.
Uma das deficiências apresentadas pelo conjunto dos números naturais é a impossibilidade da subtração entre certos seus elementos.
Suponhamos que um móvel, partindo de um ponto P sobre uma linha reta e movendo-se sempre com uma velocidade de 1 m/s, siga para a direita durante 5 segundos e retroceda, com a mesma velocidade, durante 8 segundos. Ao fim dos 13 segundos, ele estará numa posição a
3 metros a esquerda do ponto P.