tudo sobre pi

racionais; a função f(x) = sin (x) é obtida através da expansão da série de Taylor.
Algoritmo de Gauss-Legendre[editar | editar código-fonte]
O Algoritmo de Gauss-Legendre,11 que é um método de cálculo numérico de aproximações succesivas, foi utilizado por Yasumasa Kanada para obter o recorde mundial no cálculo de casas decimais de pi em 2002.12
Método de cálculo isolado das decimais {\pi}[editar | editar código-fonte]
Em 1995, David Harold Bailey, em colaboração com Peter Borwein e Simon Plouffe, descobriu uma fórmula de cálculo de π, uma soma infinita (frequentemente chamada fórmula BBP):
\pi = \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{1}{16^k} \left( \frac{4}{8k + 1} - \frac{2}{8k + 4} - \frac{1}{8k + 5} - \frac{1}
{8k + 6}\right)
Essa fórmula permite calcular facilmente a enésima decimal binária ou hexadecimal de {\pi} sem ter que calcular as decimais precedentes. O sítio de Bailey contém sua derivação e implementação em diversas linguagens de programação. Graças a uma fórmula derivada da fórmula BBP, o 4 000 000
000 000 000° algarismo de {\pi} em base 2 foi obtido em 2001.
Grandezas que dependem de \pi[editar | editar código-fonte]
Várias relações matemáticas dependem do conhecimento da constante \pi, as mais conhecidas a nível didático são:
Perímetro de uma circunferência: C = 2 \cdot \pi \cdot r
Área do círculo : A = \pi \cdot r^2
Volume de uma esfera: V = {4 \over 3} \cdot \pi \cdot r^3
\pi também está nas fórmulas gravitacionais e do eletromagnetismo da física.
Irracionalidade e transcendência de \pi[editar | editar código-fonte]
Mais informações: Prova da irracionalidade de π, teorema de Lindemann–Weierstrass
O perímetro da circunferência é 3,1416... vezes maior que o diâmetro, sendo a razão perímetro/diâmetro o \pi (pi)
Johann Heinrich Lambert demonstrou em 1761 que se \scriptstyle x é racional e diferente de
\scriptstyle 0, então nem \scriptstyle tan (x), nem \scriptstyle e^x podem ser racionais . Como
\scriptstyle \tan \left( \frac{\pi}{4} \right)=1, segue-se que