Trigonometria

23-09-2014

TRIGONOMETRIA

1

ÂNGULOS
Ângulo é a porção de plano compreendido entre duas semirretas
(os lados) com a mesma origem (o vértice) O ponto O é o vértice do ângulo

.

.

OA e OB são os lados do ângulo

O ponto C é exterior ao ângulo

O ponto D é interior ao ângulo
2

1

23-09-2014

CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS
Nulo: 0º
Agudo: 0º < AÔB < 90º
Reto: 90º
Obtuso: 90º < AÔB < 180º
Raso: 180º
Giro: 360 º
3

Ângulos agudos
∡AOB, ∡BOC, ∡DOE, ∡EOF
Ângulos retos
∡AOC, ∡COD, ∡DOF, ∡FOA
Ângulos obtusos
∡BOD, ∡COE, ∡EOA

Ângulos rasos
∡AOD, ∡COF, ∡BOE
4

2

23-09-2014

ÂNGULOS GEOMETRICAMENTE IGUAIS
X
A
O
V

B
Y

X
V

Y

Dois ângulos dizem-se geometricamente iguais, ou congruentes, quando sobrepostos coincidem um com o outro, ponto por ponto, isto é, têm a mesma amplitude
^
^ = XVY
∡AOB ≡ ∡XVY
AOB
5

RELAÇÕES ENTRE ÂNGULOS
Ângulos adjacentes: são consecutivos que não possuem pontos internos em comum
∡AOB e ∡BOC ; ∡BOD E ∡DOF ; …
(∡AOB e ∡AOC são consecutivos e não adjacentes)

Ângulos complementares: somam 90º
∡AOB e ∡BOC
AÔB + BÔC = 90º
∡AOB e ∡EOF
AÔB + EÔF = 90º

Ângulos suplementares: somam 180º
∡AOB e ∡BOD
AÔB + BÔD = 180º
∡BOC e ∡COE
BÔC + CÔE = 180º
6

3

23-09-2014

Verticalmente opostos: são iguais
∡AOB e ∡ A’O’B’
∡BOA’ e ∡ B’OA

AÔB = A’Ô’B’
BÔA' = B’ÔA

De lados paralelos: são iguais
O’A’ // AO e O’B’ // OB logo
∡AOB ≡ ∡A’O’B’
AÔB = A’Ô’B’

De lados perpendiculares: são iguais
O’A’ AO e O’B’ OB logo
AÔB = A’Ô’B’
∡AOB ≡ ∡A’O’B’
7

UNIDADES DE MEDIDA DOS ÂNGULOS

2 π radianos = 360 º
GRAUS = RADIANOS ×

Graus
Radia
nos

180º π RADIANOS = GRAUS ×

π
180º

0º

30º

45º

60º

90º

120º

150º

180º

270º

360º

0

π
6

π
4

π
3

π
2

2π
3

3π
4

π

3π
2

2π
8

4

23-09-2014

TRIÂNGULOS

A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180º

9