trigonometria

Matemática

Fascículo 04
Álvaro Zimmermann Aranha

Índice
Trigonometria
Resumo Teórico .............................................................................................................................. 1
Exercícios ........................................................................................................................................ 4
Dicas ................................................................................................................................................ 5
Resoluções ....................................................................................................................................... 6

Trigonometria
Resumo Teórico
Função Seno e Cosseno
P

P1
0

x

senx = OP1 cosx = OP2

P2

Gráfico de y = senx

Gráfico de y = cosx

y
1

y
1

senóide

0

π
2

-1

π

3π
2

2π

x

0
-1

cossenóide

π π 2

3π
2

2π

x

Relações Fundamentais
Relações Fundamentais sen2x + cos2x = 1, ∀x ∈ R tgx =

senx  π 
 x ≠ + kπ

cosx 
2

cotgx = secx =

cosx
( x ≠ kπ ) senx 1  π 
 x ≠ + kπ

cosx 
2

cossecx =

1
( x ≠ kπ ) senx kπ 

Conseqüências  x ≠


2
1 cotgx = tgx 1 + tg2x = sec2x
1 + cotg2x = cossec2x cos 2 x = sen2 x =

1
1+ tg2 x tg2 x
1+ tg2 x

1

Tabela π 6
1
2

x senx 3
2
3
3

cosx tgx π
4
2
2
2
2

π
3
3
2
1
2

1

3

Adição de Arcos
Fórmula de Adição cos(a + b) = cos a . cos b – sen a . sen b cos(a – b) = cos a . cos b + sen a . sen b sen(a + b) = sen a . cos b + sen b . cos a sen(a – b) = sen a . cos b – sen b . cos a tg(a + b) =

tg a + tg b
1– tg a ⋅ tg b

cotg(a + b) =

cotg a ⋅ cotg b – 1 cotg b+ cotg a

Fórmulas de Multiplicação
a. Arcos duplos sen 2a = 2 sen a cos a
cos 2 – sen2 a

 ou

cos 2a =  2cos 2 a – 1
 ou

2

1– 2sen a tg 2a =

2 tg a
1– tg2 a

b. Arcos Triplos sen 3a = 3