Trigonometria

A História da Trigonometria Neste artigo nosso interesse é analisar a gênese e o desenvolvimento da trigonometria, o aparecimento do conceito de função trigonométrica e, em particular, o das funções seno e cosseno[1]. Nossa motivação para escreve-lo está na crença da importância que tem para quem ensina Matemática o conhecimento do como e do porquê do surgimento de um novo conceito e quais as transformações e evoluções por ele sofridas. Além disso, acreditamos que o estudo histórico do surgimento de um conceito é importante, pois evidencia os obstáculos epistemológicos[2] do processo de construção do saber matemático. A análise desses obstáculos, vividos pelos matemáticos no passado, nos ajuda a compreender as dificuldades dos alunos de hoje e, por outro lado, o nosso entendimento da própria História e evolução da Matemática pode ser ampliado a partir da análise dos erros e embaraços dos estudantes. (Arsac, 1987; Sierpinska, 1985; Vergnaud, 1994). Para considerar a gênese, devemos discutir qual o significado que daremos ao termo Trigonometria. Se o tomarmos como a ciência analítica estudada atualmente, teremos a origem no século XVII, após o desenvolvimento do simbolismo algébrico. Mas, se o considerarmos para significar a geometria acoplada à Astronomia, as origens remontarão aos trabalhos de Hiparco, no século II a.C., embora existam traços anteriores de seu uso. Se o considerarmos, ainda, para significar literalmente .medidas do triângulo., a origem será no segundo ou terceiro milênio antes de Cristo. Limitaremos este no isso trabalho ao desenvolvimento da idéia de funções trigonométricas em R dando, porém, um esboço das raízes desta ciência, desde as tabelas de sombras (século XV a.C.) até a expansão das funções trigonométricas em séries (século XVIII). Estudar a história da trigonometria também permite observar o surgimento e o progresso da Análise e da Álgebra, campos da Matemática nela contidos de forma embrionária. A