Trigonometria - exercicios

1) Determine os valores das funções trigonométricas de um arco x quando:

sen 2  cos 2   1 tg 2  1  sec 2  tg  sec  

1 cos  sen cot g   tg sen cos 

1 1 cot g 2  1  cos sec 2  cos sec   sen cos 

a) senx  

1 3 e  x  2 . 2 2
2

1  1 sen 2 x  cos 2 x  1      cos 2 x  1  cos 2 x  1   cos x  4  2
1 senx 1 2 1 1 3 3 tgx   2  .   .  cos x 2 3 3 3 3 3 3 2 

3 3  4 2

sec x 

1 1 2 2 3 2 3     . cos x 3 3 3 3 3 2 1  tgx 1  3 3  3 3  3 3 . 3 3  3 3  3 3

cot gx 

cos sec x 

1 1   2 1 senx  2

b) cos x 

 1 e 0 x . 3 2
2 2 2

1 8 2 2 1  sen x  cos x  1  sen x     1  sen 2 x  1   senx  9 9 3  3
2

2 2 senx 2 2 3 tgx   3  . 2 2 1 cos x 3 1 3 sec x  1 1  3 cos x 1 3

cot gx 

1 1 1 2 2   .  tgx 2 2 2 2 2 4
1 1 3 3 2 3 2     . senx 2 2 2 2 2 2 2 4 3

cos sec x 

c) cos sec x   2 e   x 

3 . 2

senx 

1 1 1 2 2   .  cos sec x  2  2 2 2
2 2

 2 2 2 2  sen x  cos x  1     2   cos x  1  cos x  1  4  cos x   
2

2 2  4 2

senx tgx   cos x

2 2 1 2  2 

sec x 

1  cos x

1  2 2



2 2



2 2

.

2 2



2 2  2 2

cot gx 

1 1  1 tgx 1

d) tgx  3 e 0  x 


2

.

sec 2 x  1  tg 2 x  sec 2 x  1  cos x  1 1  sec x 2

 3

2

 sec 2 x  1  3  sec x  4  2

1 1 sen x  cos x  1  sen x     1  sen 2 x  1   senx  4 2
2 2 2

2

3 3  4 2

cos sec x 

1 1 3 2 3 2 2    .  senx 3 3 3 3 3 2

cot gx 

1 1 1 3 3   .  tgx 3 3 3 3

2) Sendo cos x 

 4 e 0  x  , calcule sen 2 x  3senx . 5 2
2

16 4 sen 2 x  cos 2 x  1  sen 2 x     1  sen 2 x  1   senx  25 5 9 36  3  9 9 9  45 Logo : sen 2 x  3senx   3      25  5  25 5 25 25

9 3  25 5

3) Sabe-se que cos a  

5  e  a   , calcule o valor de 1  sena 1  sena  . . 2