Exercicios cálculo i trigonometria

TRIGONOMETRIA NO CICLO

Ciclo trigonom´trico: (Raio = 1) e

Arcos e ˆngulos a 1 volta = 360◦ comprimento da 1 volta = = 2πr

2πr = 2π rad (∼ 6 rad), independentemente do r = r

1 rad ∼ 57◦ = Convers˜o de unidades - Exemplos a 1) 75◦ =? rad 180◦ → π rad 75◦ → x 5π 75 · π = radπ x= 180 12 ◦ → rad: multiplicar por π 180 Exerc´ ıcio 1 Ache o valor de x: a) 2) 3π/2 rad = ?◦ 180◦ → π rad x → 3π/2 3π/2 · 180 180 x= = 3π/2 · = 270◦ π π 180 rad →◦ : multiplicar por π 2π rad = x◦ 3 b) 450◦ = x rad

´ FUNCOES TRIGONOMETRICAS: Seno e Co-seno ¸˜

sen t ∈ [−1, 1] cos t ∈ [−1, 1] sen2 t + cos2 t = 1

sen α tg α = π cos α α = + kπ, k ∈ Z 2 −∞ ≤ tg α ≤ ∞

Exerc´ ıcio 2 (PLT - P´g. 29 - modificado) Desenhe o ˆngulo usando um raio contendo a origem e determine o seno, a a o co-seno e a tangente. (1) 3π 2 (2) 2π (3) π 4 (4) 3π (6) 4π 3 (7) − 4π 3 (8) 4 (9) −1

´ GRAFICOS

  cos t = sen t + π   2    sen t = cos t − π 2

Amplitude ´ a metade da distˆncia entre os valores m´ximo e m´ e a a ınimo. O per´ ıodo ´ o menor intervalo necess´rio e a para que a fun¸˜o execute um ciclo completo. ca

tgx = tg (x + π) ⇒ peri´dica de per´ o ıodo π

   Amplitude = |A|  f (t) = C + Asen (Bt + D) 2π ou FUNCOES SENOIDAIS: ¸˜ ıodo =  Per´  g (t) = C + A cos (Bt + D) |B|  A > 0 cresce   Vertical: f (t) = Asent →  A < 0 diminui Dilata¸˜es: co B > 0 emagrece    Horizontal: f (t) = sen (Bt) → B < 0 engorda    Vertical: f (t) = C + sent → C > 0 ↑  C 0 ←−  D < 0 −→

Exemplo 1

Exemplo 2

Exemplo 3

2π 2π =π⇒B= =2 |B| π

Exemplo 4

Exerc´ ıcio 3 (PLT - P´g. 29) Considere a fun¸˜o y = 5 + cos (3x). a ca a) Qual ´ a amplitude? e b) Qual o seu per´ ıodo? c) Esboce seu gr´fico. a

Exerc´ ıcio 4 (PLT - P´g. 29) Encontre uma f´rmula poss´ para cada gr´fico. a o ıvel a

Exerc´ ıcio 5 (PLT - P´g. 30 - Ex. 33) O ponto P est´ se deslocando em uma circunferˆncia de raio 5, como na a a e figura. O angulo θ, em radianos, ´ dado em fun¸˜o do tempo t pelo