Trigomometria

MATEMÁTICA APLICADA

TRIGONOMETRIA
Aulas 1 e 2
Prof.: Geraldo Luiz Carneiro Martins

ÂNGULOS
Da Geometria Plana sabemos que um ângulo é formado por um par de semi-retas de origem semino mesmo ponto. ponto. r O s O A B

Ângulo: rÔs Lados: semi-retas Or e Os semiVértice: O

Ângulo: AÔB Lados: semi-retas OA e OB semiVértice: O

Quando dois ângulos formam 90º eles são => COMPLEMENTARES 90º Quando dois ângulos formam 180º eles são => SUPLEMENTARES 180º

ÂNGULOS
Os ângulos podem ser classificados em: em: s O r s s O

r
Ângulo agudo ( < 90º)

Ângulo nulo ( 0º) => r

s

s

O O r

r

Ângulo obtuso ( > 90º)

Ângulo reto ( 90º)

r O
Ângulo raso ( 180º)

s

TRIÂNGULO RETÂNGULO
Todo Triângulo retângulo apresenta um ângulo reto e dois ângulos agudos. agudos.

Teorema de Pitágoras

Triângulo Pitagórico

a =b +c

2

2

2

Em todo Triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos. catetos.

TRIÂNGULO RETÂNGULO

TRIÂNGULO RETÂNGULO
Exemplo: Os catetos de um triângulo retângulo medem 8 cm e 6 cm. Quanto mede a hipotenusa? cm. Sendo um triângulo retângulo, usaremos Pitágoras: Teorema de Pitágoras: a2 = b2 + c2 o

a2 = b2 + c2 => a2 = 82 + 62 a2 = 100 => a = 10
Exercícios:

=> a2 = 64 + 36

MATEMÁTICA APLICADA

TRIGONOMETRIA
Aulas 3 e 4
Prof.: Geraldo Luiz Carneiro Martins

TRIGOMOMETRIA
É o estudo das relações entre ângulos e lados dos triângulos retângulos. retângulos.
(Tri = três + gonos = ângulos + metron = medir)

Seu estudo é baseado na semelhança de triângulos. triângulos.
A A’

B

C

B’

C’

A

b a b b' = => = b' a' a a'
C

B

A’

c a c c' = => = c' a' a a'

B’

C’

b c b b' = => = b' c' c c'

A razão entre dois lados quaisquer de um triângulo não depende do tamanho deles, e sim, dos ângulos. ângulos. a3 a2 a1 c1 c2 c3

o

α b1 b2 b3

b1 b2 b3 = = = ... = constante a1 a2 a3

c1 c2 c3 = = = ... = constante a1 a2 a3