TRANSP3

Controlador LDMC
O LDMC (do inglês “Linear Dynamic Matrix Control”)
(Morshedi et al., 1985) possui propriedades adicionais às do DMC que o torna bastante apropriado para aplicações em linha. Como no caso do DMC, o erro predito pelo modelo em relação à trajetória desejada é minimizado. No entanto, o critério de otimização não é o de mínimos quadrados, mas sim, a soma dos valores absolutos dos resíduos, que é transformada de modo a se enquadrar no problema geral de programação linear.

O Algoritmo LDMC
O desenvolvimento do algoritmo parte da formulação do DMC diferindo apenas na definição da função objetivo e no tratamento das restrições. Não há distinção entre os casos mono e multivariáveis, pois o tratamento é idêntico.
Seja a equação
E$ = − A∆u + E$ ′
Impondo que o valor previsto seja igual ao calculado, então:
A∆u = E$ ′
Essa equação pode ser transformada para incorporar o fator de supressão de movimentos. Para inclui-lo, a equação é pré-multiplicada por A T , fornecendo:
A T A∆u = A T E$ ′
Pode-se adicionar um parâmetro positivo f aos elementos da diagonal de A T A para restringir o tamanho de ∆u

(A

T

)

A + fI ∆u = A T E$ ′

Se o problema é multivariável, pode-se escolher um parâmetro fi para cada manipulada. Portanto, de uma forma geral:

(A

T

)

A + R ∆u = A T E$ ′

em que R tem a seguinte forma:
 f 1I
0
R=


0

0 L f2I L
M
0 L

0 
0 



f M I

Definindo um vetor resíduo:

ρ = ( A T A + fI)∆u − A T E$ ′
Frisa-se novamente que o número de equações é maior do que o número de incógnitas. Resolvendo o sistema em alguma norma matemática, será gerado um vetor de ações futuras de controle que levará o sistema ao valor desejado de modo ótimo.
O LDMC resolve o seguinte problema de otimização:
Minimizar φ = w ρ
∆u

sujeito a um conjunto de restrições lineares.
O resíduo ρ e a matriz w, de pesos adotados, são dados por:
 ρk 

 ρ
 k +1  ρ= M 

 ρ k
+
L
−
2


 ρ k + L −1 

 w1
0
 w= 
0
 0

0 L
0
w2 L
0
M
0 L w L −1
0 L
0

0
0
