Transformação Isotermica

Uma transformação isotérmica é uma transformação termodinâmica que ocorre a temperatura constante em um sistema fechado, sistema este que permite trocas de energia, mas não de matéria, entre o sistema e sua vizinhança. Isto tipicamente ocorre quando o sistema está em contato com um reservatório térmico exterior (banho térmico), e a mudança ocorre lentamente o suficiente para permitir que o sistema se ajuste continuamente a temperatura do reservatório pelo meio de troca de calor. Em contraste, um processo adiabático é um sistema onde não há troca de calor com o meio externo (Q = 0). Em outras palavras, em um processo isotérmico, ΔT = 0, mas Q ≠ 0, enquanto que em um processo adiabático, ΔT ≠ 0, mas Q = 0.

Gás Ideal[editar | editar código-fonte]

Várias isotermas de um gás ideal num diagrama PxV
Para o caso especial de um gás perfeito, onde se aplica a Lei de Boyle-Mariotte, o produto PV é uma constante, se o gás for mantido em condições isotérmicas. O valor da constante é nRT, onde n é o número de mols de gás presente e R é a constante dos gases perfeitos.

p = {n R T \over V} = {\text{constante} \over V}

Formalismo[editar | editar código-fonte]
Em termodinâmica, o trabalho envolvido quando um gás passa do estado A para o estado B é simplesmente:

W_{A\to B} = \int_{V_A}^{V_B}p\,dV

Para uma transformação termodinâmica com a temperatura constante o trabalho de A para B (vide a figura no canto superior a direita) se dá da seguinte forma:

W_{A\to B} = \int_{V_A}^{V_B}p\,dV = \int_{V_A}^{V_B}\frac{nRT}{V}dV = nRT\int_{V_A}^{V_B}\frac{1}{V}dV = nRT\ln{\frac{V_B}{V_A}}

Obs.: Uma vez que a temperatura (T) é constante ela pode ser retirada da Integral.

O sinal do trabalho vai depender dos casos em que ele for:

Se for uma expansão isotérmica o trabalho é positivo, pois V_B > V_A , logo o logaritmo natural vai ser maior que 1. O logaritmo natural de um número maior do que 1 é positivo e, portanto, como era de se esperar, o trabalho W é