trabsalho

Considerando um perfil parabólico de velocidade V(y)= a + by2 determinar
(a) O gradiente de velocidade (b) A tensão de cisalhamento em y=0 e em y= -100mm.
Considere um fluido com viscosidade dinâmica igual a 8.0x10-3 kg/ms.

Para y=0; V=Vmax=2,5m/s como 2 V = a + by achamos que a=2,5m/s Para y=-100 mm V=0 com 2 V = a + by achamos ( )
2
2 2
5,2 250
250
1,0
0 5,2
V y y V a b = −
= −
−
=
−
= O gradiente de velocidade é dada por: y dy du
= −500
Tensão de cisalhamento em y=0 :
8,0x10 x500x0 0 3-
= = = dy du τ µ
Tensão de cisalhamento em y=-0,1m
2
3-
8,0x10 x500x(-0,10) 4,0 m N dy du τ = µ = = − Solução – Problema 3 Duas superfícies grandes planas estão separadas por um espaço

Uma placa infinita move-se sobre uma Segunda placa, havendo entre elas uma camada de líquido, como mostrado na figura. Para uma pequena largura da camada d, supomos uma distribuição linear de velocidade no líquido. A viscosidade do líquido é de 0,65 centipoise A densidade relativa é igual a 0,88 Determinar:

(a) A viscosidade absoluta em Pa s e em (kg/ms)
(b) A viscosidade cinemática do líquido
(c) A tensão de cisalhamento na placa superior (Pa)
(d) A tensão de cisalhamento na placa inferior em (Pa)
(e) Indique o sentido de cada tensão de cisalhamento calculado em c e d. Hipóteses:
• Distribuição linear da velocidade
• Escoamento em regime permanente
• Viscosidade constante

(a) 1 cP = Pa s /1000 5,6 10 s
1000

65,0( )
4
x Pa cP Pa s cP − µ = = 1 cP = Pa s /1000

5,6 10 /( ) 1000
/( )
65,0( )
4
x kg ms cP kg ms cP − µ = = (b) A viscosidade dinâmica s m x m kg x ms kg x 2
3
3
4
39,7 10
88,0 1000
5,6 10
−
−
= = = ρ µ ν O perfil de velocidade é representado por a equação de uma reta: u( y) = my + b Para y=0 u=0 e por tanto b=0 (intercepto no eixo de coord.) Para y=d u=U e por tanto m=