trabalhos

Aula 11 - Sistemas

Exeicício - 1

A população de uma cidade A é três vezes maior que a população da cidade B. Somando a população das duas cidades temos o total de 200.000 habitantes. Qual a população da cidade A?

Indicaremos a população das cidades por uma incógnita (letra que representará um valor desconhecido).

Cidade A = x
Cidade B = y

x = 3y x + y = 200 000

Substituindo x = 3y

x + y = 200 000
3y + y = 200 000
4y = 200 000 y = 200 000/4 y = 50 000 x = 3y , substituindo y = 50 000

Temos x = 3 * 50 000 x = 150 000

População da cidade A = 150 000 habitantes
População da cidade B = 50 000 habitantes

Exercício- 2

Cláudio usou apenas notas de R$ 20,00 e de R$ 5,00 para fazer um pagamento de R$ 140,00. Quantas notas de cada tipo ele usou, sabendo que no total foram 10 notas?

x notas de 20 reais y notas de 5 reais

Equação do número de notas: x + y = 10
Equação da quantidade e valor das notas: 20x + 5y = 140

x + y = 10
20x + 5y = 140

Isolando x na 1ª equação x + y = 10 x = 10 - y
Substituindo o valor de x na 2ª equação
20x + 5y = 140
20(10 – y) + 5y = 140
200 – 20y + 5y = 140
- 15y = 140 – 200
- 15y = - 60 (multiplicar por -1)
15y = 60 y = 60/15 y = 4

Substituindo y = 4 x = 10 – 4 x = 6

Execício - 3

Num aquário há 8 peixes, entre pequenos e grandes. Se os pequenos fossem mais um, seria o dobro dos grandes. Quantos são os pequenos? E os grandes?

Pequenos: x
Grandes: y

x + y = 8 x + 1 = 2y

Isolando x na 1ª equação

x + y = 8 x = 8 - y

Substituindo o valor de x na 2ª equação x + 1 = 2y
(8 – y) + 1 = 2y
8 – y + 1 = 2y
9 = 2y + y
9 = 3y
3y = 9 y = 9/3 y = 3

Substituindo y = 3 x = 8 – 3 x = 5

Peixes pequenos: 5
Peixes grandes: 3

Execício- 4

Descubra quais são os dois números em que o dobro do maior somado com o triplo do menor dá 16, e o maior deles somado com quíntuplo do menor dá 1.