Trabalhos

CONTINUIDADE

Def. 1 - Uma função definida em [pic]se , e somente se, existe o limite de [pic]em [pic]e ainda vale a condição: [pic]
Def.2 - Uma função continua num intervalo aberto I se for contínua em cada ponto desse intervalo. Uma função é contínua num intervalo fechado [pic]se for continua nos pontos internos e nas extremidades do intervalo ocorrer [pic].

EXERCÍCIOS
1) Verificar a se a função [pic] é ou não contínua no ponto de abscissa x=1.

Resolução: 10. [pic] 20. [pic] [pic]
Como os limites laterais são diferentes implica que a função não tem limite no ponto e, consequentemente, que ela não é contínua em x=1 ( tem saltos nesse ponto). Também não é contínua a esquerda e a direita de x=1.

2) A função [pic] é contínua ou não no ponto x=0?
Resolução:
10) [pic]
20) [pic]
Como as condições da definição estão verificadas, a função dada é contínua no ponto de abscissa x=0.

3) Considere a função [pic]
a) Se [pic], a função [pic]é contínua em x=1?
b) Se a reposta do item a) for negativa , determinar o valor K para que seja contínua.

Resolução:
a) [pic].
Logo não é contínua.
b) Basta colocar [pic].

4) Redefina a função [pic] para seja contínua no ponto de abscissa [pic]

Resolução: [pic]
Resposta: [pic]

5) Seja [pic]. A função f é contínua em x=0?

Resolução:
10) f(0)=0 20) [pic] [pic]
A função não é contínua em x=0 . Porém, é contínua a esquerda de zero.

6) Seja [pic].
a) Determine , se existir, [pic]
b) Esboce o gráfico de [pic]e verifique se ela é contínua em x=1.

Resolução:
a) [pic] [pic]
Portanto, a função não tem limite em x=1.

b) Contínua só a direita de x=1. Portanto, não é contínua em