Trabalhos

FUNÇÃO INJETIVA
Denominamos função injetiva, a função que transforma diferentes elementos do domínio (conjunto A) em diferentes conjuntos da imagem (elementos do conjunto B), ou seja, não existe elemento da imagem que possui correspondência com mais de um elemento do domínio. Em uma linguagem matemática formal teríamos:

Definição que pode ser enunciada da seguinte maneira:

Vejamos um exemplo de uma função não injetora.

Note que dois elementos do domínio possuem mesma imagem.

Exemplo: Mostre que a função f(x)=x²-4 não é injetiva.

Para mostrarmos que uma função não é injetiva, basta encontrarmos dois valores distintos para x, de forma que a imagem seja igual:

Façamos x1= 2 e x2= -2.

Portanto, temos que f(2) = f(-2), com isso f(x) não é injetora.

FUNÇÃO SOBREJETIVA
As funções trabalham a transposição de um elemento de um determinado conjunto para outro conjunto. Diante desse fato, é possível analisar os elementos dos dois conjuntos e assim classificar o tipo de função a ser trabalhada.
Para classificarmos uma função como “função sobrejetiva” deveremos analisar os elementos do contradomínio (conjunto B). Vejamos a definição da função sobrejetiva.
Seja f uma função que leva os elementos do conjunto A aos elementos do conjunto B (f: A → B), ela é dita sobrejetiva quando qualquer elemento do conjunto B for imagem de algum elemento do conjunto A (para y B, existe um x A tal que f(x)=y).
De maneira simplificada, dizemos que uma função é sobrejetiva quando todo elemento do conjunto B (contradomínio) for imagem de pelo menos um elemento do conjunto A, ou seja, Im(f)=B (Imagem da função f é igual ao conjunto B). Vejamos algumas representações gráficas para compreendermos esse conceito:

Note que todos os elementos do conjunto B possuem pelo menos uma seta referente a um elemento do conjunto A. Em outras palavras, Im(f)=B; portanto, é uma função sobrejetiva.
Como seria então uma função que não possui a propriedade da sobrejetividade,