Trabalhos

03/05/2011

Prof. Adalberto Santos

TAXA INSTANTÂNEA DE VARIAÇÃO

dy dx Logo, no intervalo de tempo entre t e

TAXA INSTANTÂNEA DE VARIAÇÃO
Sabe-se que a velocidade média de um corpo móvel é dado pelo quociente

t

+

∆t,

o

corpo

sofre

um

deslocamento ∆s = s(t + ∆t) – s(t).

entre o espaço percorrido e o tempo gasto para percorrê-lo. Desse modo, se um corpo se

move

em

representa a posição

linha

reta,

s(t)

do móvel no

instante t.

vm =

s (t + ∆t ) − s (t )
,
∆t

Agora é com a aceleração:

∆s s(t + ∆t ) − s(t )
= lim
∆t →0 ∆t
∆t → 0
∆t

v(t ) = lim

s(t ) − s(t 0 ) t →t 0 t − t0

v(t ) = lim

Notação:

1

03/05/2011

A função posição de um corpo que se move

dado em segundos e s em centímetros .

1) Sejam A a área do quadrado e l a medida do seu lado. Sabemos que
A= l 2 .

Determine:

Determine :

em linha reta é dada por s(t) = 16t -

t 2,

onde t é

a) A velocidade média no intervalo [2; 4]
b) A velocidade instantânea em to = 1s
c) A aceleração média no intervalo de [0;4]
d) A aceleração no instante to = 4s

a) A taxa média de variação de A em relação a l , quando l varia de 2,5m a
3m.
b) A taxa de variação da área em relação a o lado quando este mede 4m

b) Taxa de variação da área em relação a medida do lado.
a) Taxa média de variação da área em relação a medida do lado.

∆A A(l) − A(l 0 )
=
∆l l − l0

∆A A(3) − A( 2,5)
=
3 − 2,5
∆l

∆A 9 − 6,25
=
= 5,5
∆l
0,5

2) Analistas de produção verificaram que, em uma montadora, o número de peças produzidas nas primeiras horas diárias de trabalho é dado por: 50(t 2 + t ), para 0 ≤ t ≤ 4 f (t ) = 
200(t + 1), para 4 ≤ t ≤ 8
Qual a taxa de produção (em unidades por hora) após 3 horas de trabalho? E após 7 horas? dA dA = (l 2 )' ⇒
= 2l dl dl
Para l = 4 temos :

dA
= 2.4 = 8 dl Portanto, quando l=4 a taxa de variação da l=4 2 por variação de 1m do