Trabalho

ÁLGEBRA LINEAR

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - 1ª Série Profa. Aline M. Romano de Barros

1) INTRODUÇÃO O crescente uso dos comutadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dente outras. Exemplo: A B C Química 8 4 6 Inglês 7 6 8 Espanhol Matemática 9 8 7 6 5 9

Com esta tabela, construímos a seguinte matriz:

8 7 9 8     4 6 7 6  ou 6 8 5 9   

8 7 9 8   4 6 7 6   6 8 5 9   

Esta matriz possui 3 linhas e 4 colunas. Por isso, dizemos que ela é de ordem 3x4, e denotamos:

Observação: Para indicar ordem, sempre escrevemos linhaXcoluna. Exemplos:  4 6 7 6 a)  6 8 5 9     Ordem: 2x3 (2 linhas e 3 colunas)

1 5   b)  4 0   3 5  

Ordem: 3x2 (3 linhas e 2 colunas)

8 7 9 8    c)  4 6 7 6  6 8 5 9   

Ordem: 3x4 (3 linhas e 4 colunas)

2 2) NOTAÇÃO GERAL

 a11 a12 a13 a14   a 21 a 22 a 23 a 24 A =  a31 a32 a33 a34  Μ Μ   a n1 a n 2 a n 3 a n 4

a1n   Λ a 2n  Λ a 3n   Μ   Λ a nn 

Λ

Exercício Resolvido: Dada a matriz A abaixo, encontre: 8 −1 9 8   A = 4 6 7 2  6 8 5 9    a) A ordem da matriz. b) O elemento a13. c) O elemento a31. d) O elemento a34. e) O elemento a43. f) A posição do elemento –1. g) A posição do elemento 2.

3) DENOMINAÇÕES ESPECIAIS 1. Matriz Linha: matriz do tipo 1 x n , isto é, matriz que possui apenas uma linha, independente do número de colunas.
Ex:

A = (1 2 )1x 2

B = (0 1 − 1 5)1x 4

2. Matriz Coluna: matriz do tipo n x1 , isto é, matriz que possui apenas 1 coluna, independente do número de linhas.

Ex:

1   A = 1  2   3 x1

0 B=   − 1   2 x1

3. Matriz Quadrada: matriz do tipo n x n , isto é, o número de linhas é sempre igual ao número de colunas.

Ex:

1 2  A=  0 4   2 x2

0  1 B= 2  8 

1 −1 5   2 − 3 0 4 6 8  3 − 8 1 1x 4 

3 4. Matriz Nula: todos os elementos da matriz são zero. Ex:
 0 0