Trabalho

1. Determine a raiz da função f ( x ) = x 3 − 9 x + 3 , no intervalo [0, 1], usando um erro ε ≤ 10 -2, utilizando o Método da Bissecção, sendo dado o gráfico de f(x) abaixo:

Para isto, faça as seguintes etapas:
a) verifique se f(a) f(b) < 0
b) calcule o valor de k por k =

c) Calcular,

Se não, x k +1 =

xk + b
2

xk =

a+b
2

LN (b − a ) − LN (ε )
LN (2) em cada iteração. Se f(a).f(xk) < 0, x k +1 =

a + xk
2

d) Critério de parada: | f ( x n ) |≤ ε e | b – a | ≤ ε

e) Utilizar a seguinte tabela:

i

a

b

Xk

f(a)

f(b)

f(xn)

|f(xn)|

|b – a|

2. Determine a maior raiz da função f ( x ) = x 2 + x − 3 , no intervalo [1, 2], usando um erro ε ≤ 10-2, utilizando o Método de Newton-Raphson, sendo dado o gráfico de f(x) abaixo:

Para isto, faça as seguintes etapas:
a) verificar se f(a) f(b) < 0
b) calcular f’(x) e f”(x)
c) calcular o valor de k por k =

LN (b − a ) − LN (ε )
LN (2)

d) Fazer a escolha do melhor extremo (valor inicial) usando; f ( xi ) * f " ( xi ) > 0
Onde xi ∈ [a, b]
e) Calcular,

xn = x n −1 −

f ( x n −1 ) em cada iteração f ' ( xn −1 )

f) Critério de parada: | f ( x n ) |≤ ε e | b – a | ≤ ε
g) Utilizar a seguinte tabela:

i

xn

f(xn)

f'(xn)

|f(xn)|

|xn – xn-1|

3. Usando o Método de Lagrange, encontre o polinômio interpolador para os dados abaixo e calcule a estimativa para x = 3: i 0
1
2

x
0,1
0,6
0,8

f(x)
1,221
3,320
4,953

Pn ( x) = ∑ yi Li n ∏ (x − x j )

Li =

ij≠= j0 n ∏ ( xi − x j )

ij≠= j0

4. Usando o Método de Newton, encontre o polinômio interpolador para os dados abaixo:

k
0
1
2

n

i −1

i =1

j =0

x
3
9
20

f(x)
1,5
4,5
6,0

Pn ( x ) = y0 + ∑ d i ∏ ( x − x j ) k x

f(x)

Ordem_

Ordem_