Trabalho

trabalhosCovest(2007 2ª fase)

02. Seja f a função, tendo o conjunto dos números reais como domínio e dada, para x real, por f(x) = (x – 1)(x2 + 2x + 1).

Analise a veracidade das afirmações seguintes relativas a f.

0-0) As raízes de f(x) = 0 são x = -1 e x = 1.

1-1) f(x) < 0 para todo x real com x < 1. 2-2) O gráfico de f intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, -1).

3-3) f(106) > 1018

4-4) f(x) = (x + 1)(x2 – 1), para todo x real.

esposta: VFVVV R Justificativa: f(x) = (x – 1)(x + 1)2 e as raízes de f(x) = 0 são x = 1 e x = -1, logo 0-0 é verdadeira. Temos (x – 1)(x + 1)2 < 0 precisamente se x – 1 < 0 e x + 1 ≠ 0, ou seja, para x < 1 e x ≠ -1, logo 1-1 é falsa. O gráfico de f intercepta o eixo das ordenadas no ponto com abscissa 0 e ordenada f(0) = -1, daí 2-2 ser verdadeira. f(106) = (106 - 1)(106 + 1)2 = 1018 + 2.1012 - 106 – 1 > 1018, logo 3-3 é verdadeira. Se f(x) = (x – 1)(x + 1)(x + 1) = (x +1) (x2 – 1) 4-4 é verdadeira. |

04. Seja f uma função real tendo o intervalo [0,99] como domínio e cujo gráfico é um segmento de reta. Se f(0) = 70 e f(99) = -40, para qual valor de x temos f(x) = 0?

Resposta: 63 Justificativa: Como o gráfico de f é um segmento de reta, temos que f é a restrição de uma função afim ao intervalo [0,99]; assim, existem constantes reais a e b, tais que f(x) = ax + b e f(0) = b, logo b = 70; f(99) = 99a+ 70 = -40 e a = -10/9; segue que f(x) = -10x/9 + 70 e f(x) = 0 para x = 9.70/10 = 63. |

06. Júnior compra R$ 5,00 de bananas toda semana. Em certa semana, ele observou que o número de bananas excedia em cinco o número de bananas da semana anterior, e foi informado de que o preço da dúzia de bananas tinha sido diminuído de um real. Quantas bananas ele comprou na semana anterior?

Resposta: 15 Justificativa: Se x é o número de bananas compradas na semana anterior, então, o preço da dúzia na semana anterior era de 12.5/x, e o preço atual é de 12.5/(x + 5). Como o preço da