Trabalho

UFC – Universidade Federal do Ceará
Licenciatura em Matemática – Pólo de Quiterianópolis
Disciplina – Elementos de Equações Diferenciais
Aluno – Edirlândia Gomes Medeiros

Portfólio 01

EXERCÍCIOS PROPOSTO 1

1. Nas questões abaixo, dê a ordem de cada equação diferencial e classifique como equação linear ou não-linear: a. Temos uma equação linear de 2ª ordem; b. Temos uma equação linear de 1ª ordem; c. Temos uma equação de 2ª ordem, não-linear, pois y’(t) tem expoente 3; d. Temos uma equação de 3ª ordem, linear, pois R’(t) tem expoente 3; e. Temos uma equação de 3ª ordem, não-linear, pois y(x) tem expoente 2; f. Temos uma equação de 2ª ordem, não-linear, pois A’’(θ) tem expoente 2; g. Temos uma equação de 3ª ordem, não-linear, pois y(x) tem expoente 4; h. Temos uma equação de 2ª ordem, não-linear, pois R(θ) tem expoente 5; i. Temos uma equação de 1ª ordem, não-linear, pois existe uma multiplicação de y(t)*y’(t); j. Temos uma equação de linear de 1ª ordem;

EXERCÍCIOS PROPOSTO 2

1. Nos problemas abaixo, verifique se a função indicada é uma solução da referida EDO. a.
Sendo:
dydte-t2=-12e-t2;Logo substituindo na equação tem-se: dydt+12y=-12e-t2+12e-t2=0 assim, a equação é solução da EDO. b.
Como:
y'de e3xcos2x é: 3e3xcos2x+e3x-sen2x2, arrumando temos que: y'=3e3xcos2x-2e3xsen2x; calculando y":
9e3xcos2x+3e3x-sen2x2-6e3xsen2x+2e3xcos2x2=
9e3xcos2x-6e3xsen2x-6e3xsen2x+4e3xcos2x=
9e3xcos2x-6e3xsen2x-6e3xsen2x-4e3xcos2x
y"=5e3xcos2x-12e3xsen2x; substituindo: 5e3xcos2x-12e3xsen2x-63e3xcos2x-2e3xsen2x+13e3xcos2x
5e3xcos2x-12e3xsen2x-18e3xcos2x+12e3xsen2x+13e3xcos2x
5e3xcos2x+13e3xcos2x-18e3xcos2x-12e3xsen2x+12e3xsen2x=0
∴temos que e3xcos2x é solução da EDO. c.
Como:
T'=sec2θ;e T2=tg2θ, logo substituindo, temos: sec2θ- tg2θ=25, como sec2θ=1cos2θ e tg2θ=sen2θcos2θ;
Então, arrumando temos:
1cos2θ-sen2θcos2θ=25→