Trabalho

TESTE DE TRIGONOMETRIA - GABARITO

1. A roda de uma bicicleta tem raio de 44 cm. Qual é a distância que essa bicicleta percorre quando a roda dá 1000 voltas? (Use  = 3,14)

Solução. O raio da roda vale 44cm. Calculando o comprimento da roda, temos:
. Em 1000 voltas, temos

2. Um arco de 330º equivale a quantos radianos?
Solução. Resolvendo a regra de três simples, temos:
Graus
Radianos
180º

330º
x

3. Quanto mede o menor arco não negativo côngruo a 2650º?
Solução. O menor arco não negativo é o arco que corresponde à menor determinação no sentido anti-horário. Dividindo o arco por 360º, temos: 2650º ÷ 360º = 7 voltas e 130º, que é o menor arco.
4. Determine a expressão geral dos arcos côngruos .
Solução. Uma solução é escrever o arco em graus e descobrir a menor determinação positiva.

i) ii) 840º ÷ 360º = 2 voltas e 120º
Logo a expressão geral será 120º + k.360º ou , k  Z.

5. Num triângulo ABC, temos AC = 3m, BC = 4m,  = AC e  = BÂC

a) Se AB = 3m, calcule cos.
Solução. Observando a figura e aplicando a Lei dos Cossenos em relação ao lado 4m, oposto ao ângulo , temos:
b) Noutra hipótese, sendo  = 60º, calcule sen.
Solução. Aplicando a Lei dos Senos em relação ao lado 4m, oposto ao ângulo , temos e o lado 3m oposto a 60º, temos:

6. Determine o terceiro lado de um triângulo, sabendo que entre os lados de 4 cm e 6 cm forma-se um ângulo cujo cosseno é .
Solução. O lado “x” oposto ao ângulo A que é formado pelos lados de medidas 4 e 6. Aplicando a Lei dos Cossenos, temos:

7. Determinar as distâncias dos pontos A e B ao ponto inacessível O, dados AB = , MB = e
.

Solução. Com as informações, podemos aplicar a Lei dos cossenos no triângulo ABM em relação ao lado MB: Logo o ângulo “x” mostrado vale 180º - 120º = 60º. Agora o triângulo AOB possui as informações de seus três ângulos e um lado. Aplicando a Lei dos Senos e Cossenos sucessivamente