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Numeros Complexos
Um número complexo é um número z que pode ser escrito na forma z = x + iy, em que x e y são números reais e i denota a unidade imaginária. Esta tem a propriedade i^2 = -1, sendo que x e y são chamados respectivamente parte real e parte imaginária de z.O conjunto dos números complexos é o conjunto que possui maior cardinalidade, afinal ele contém todos os outros conjuntos,
Potencia De I Para descobrir, por exemplo, qual era o valor da potência i243, basta observar o seguinte: nas potências acima elas repetem-se de 4 em 4, então basta dividirmos 243 por 4, o resto será 3 então i243 será o mesmo que i3, portanto i243 = - i. i 0 = 1, pois todo número ou letra elevando à zero é um. i 1 = i, pois todo número elevado a 1 é ele mesmo. i 2 = -1, a partir dessa potência que as outras irão derivar, veja: i 3 = i2 . i = -1 . i = - i i 4 = i2 . i2 = -1 . (-1) = 1 i 5 = i4 . i = 1 . i = i i 6 = i4 . i2 = 1 . (-1) = -1. i 7 = i4 . i3 = 1 . (-i) = - i. E assim por diante.
Segue um exemplo : Para calcularmos a seguinte soma: i 1993 + i 1994 + i 1995. Dividindo 1993 por 4, termos como resto 1; dividindo 1994 por 4, teremos resto 2; dividindo 1995 por 4, teremos resto 3, substituindo os expoentes 1993, 1994 e 1995 pelos seus respectivos restos, teremos: i1 + i2 + i3 = i + (–1) + (–i) = i – 1 – i =
– 1 + i – i =
– 1
Portanto, i1993 + i1994 + i1995 = –1.